正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3620

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題目大意

一條線上有$n$個位置，選出$k$對使得它們的距離差之和最小。

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解題思路

因為一定是連接相鄰的最優，那么可以在差分數組上做，相當于我們在一個差分數組上選擇一些不相鄰的數使得它們和最小。

考慮貪心，我們對于一個最小的位置$x$選擇了之后，更優的情況可能是選擇$x$相鄰的兩個然后不選擇$x$。那么就可以刪除這三個數然后加入一個$d_{x?1}+d_{x+1}?d_x$。

用鏈表+堆維護即可。時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const ll N=1e5+10; struct del_d{priority_queue<pair<ll,ll> >q1,q2;void push(pair<ll,ll> x){q1.push(x);return;}void pop(pair<ll,ll> x){q2.push(x);return;}pair<ll,ll> top(){while(!q2.empty()&&q1.top()==q2.top())q1.pop(),q2.pop();return q1.top();} }q; ll n,k,d[N],last[N],next[N],ans; void del(ll x){if(!x)return;q.pop(mp(-d[x],x));last[next[x]]=last[x];next[last[x]]=next[x];return; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);ll las;for(ll i=0;i<n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);if(i!=0)d[i]=x-las,q.push(mp(-d[i],i));las=x;}n--;for(ll i=1;i<=n;i++)last[i]=i-1,next[i]=i+1;next[n]=0;d[0]=1e18;while(k--){ll x=q.top().second;ans+=d[x];q.pop(q.top());d[x]=d[last[x]]+d[next[x]]-d[x];del(last[x]);del(next[x]);q.push(mp(-d[x],x));}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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