正題

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題目大意

$n$個$a_i,b_i$，求一個$x$使得最小化$$\sum _{i=1}^n|a_{i}x+b_i|$$

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解題思路

每個$|a_{i}x+b_i|$可以視為一個分兩段的函數，那么把所有加起來就是一個分$n+1$段的函數，枚舉分段點然后每個段取最大值即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=3e5+10; const double eps=1e-8; int n,p[N],cnt; double A,B,c[N],a[N],b[N],ans; bool cmp(int x,int y) {return c[x]<c[y];} int main() {freopen("spongebob.in","r",stdin);freopen("spongebob.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);if(fabs(a[i])>eps){c[i]=-b[i]/a[i],p[++cnt]=i;if(a[i]>0)a[i]=-a[i],b[i]=-b[i];}else b[i]=abs(b[i]);A+=a[i];B+=b[i];}sort(p+1,p+1+cnt,cmp);ans=1e18;double l=-1e18,r=c[p[1]];for(int i=1;i<=cnt;i++){if(l!=r){if(A>0)ans=min(ans,A*l+B);else ans=min(ans,A*r+B);}A-=2.0*a[p[i]];B-=2.0*b[p[i]];l=r;r=c[p[i+1]];}if(A>0)ans=min(ans,A*l+B);else ans=min(ans,A*r+B);printf("%lf",ans); }

總結

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