正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6834?contestId=34123

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題目大意

$n$個點，每個點$i(i=1)$隨機連接$[i?k,i?1]$中的一個點。對于每個點有一個權(quán)值$a_i$。每次可以選擇一個全部都是正權(quán)值的連通塊里所有權(quán)值減一，求最優(yōu)期望次數(shù)。

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解題思路

考慮每個點的貢獻，對于一個節(jié)點$x$和它的父節(jié)點$fa$顯然根據(jù)鋪設(shè)道路那題的做法，這個點的貢獻就是$max\{a_x?a_{fa},0\}$

所以我們需要維護一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以查詢比$a_x$小的數(shù)的和，支持插入刪除。顯然離散化之后用樹狀數(shù)組即可。

時間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) #define ll long long using namespace std; const ll N=1e6+10,XJQ=998244353; ll n,k,num,answer,cnt; ll inv[N],a[N],b[N],t[N],z[N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } void Change(ll x,ll val,ll flag){while(x<=cnt){t[x]=(t[x]+val)%XJQ;z[x]=z[x]+flag;x+=lowbit(x);}return; } ll Ask(ll x){ll ans=0;num=0;while(x){num=num+z[x];ans=(ans+t[x])%XJQ;x-=lowbit(x);}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);inv[1]=1;for(ll i=2;i<=k;i++)inv[i]=XJQ-XJQ/i*inv[XJQ%i]%XJQ;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),b[++cnt]=a[i];sort(b+1,b+1+cnt);cnt=unique(b+1,b+1+cnt)-b-1;ll l=1,sum=0;answer=a[1];for(ll i=1;i<=n;i++){while(l<=n&&l<i-k){ll y=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[l])-b;Change(y,-a[l],-1);l++;}ll x=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i])-b;ll w=Ask(x),ans=0;ans=(num*a[i]%XJQ-w+XJQ)%XJQ;answer=(answer+ans*inv[min(i-1,k)]%XJQ)%XJQ;Change(x,a[i],1);}printf("%lld",answer); }

總結(jié)

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