正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5664

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題目大意

對于$n$個方法，$m$個材料，一個方法配對一個材料可以做$a_{n,m}$道菜。選擇$k$個配對要求

配對至少為$k>1$

每個配對的方法不同

每個材料最多用$?\frac{k}{2}?$次

求做菜方案數

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解題思路

考慮容斥減去多余方案，也就是要求一個材料用超過一半。枚舉這個超過一半的材料，設$f_{i,j}$表示選到第$i$個方法，這個材料減去其他材料的使用次數為$j$，那么這個多余方案的答案就是$j$為正數的$f$值。
時間復雜度$O(n^{2}m)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=110,M=2100,XJQ=998244353; ll n,m,a[N][M],f[N][2*N],s[N],ans=1; int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=1;j<=m;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);(s[i]+=a[i][j])%=XJQ;}ans=ans*(s[i]+1)%XJQ;}for(ll k=1;k<=m;k++){memset(f,0,sizeof(f));f[0][n]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=2*n;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j!=2*n)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1]*(s[i]-a[i][k]+XJQ)%XJQ)%XJQ;if(j!=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*a[i][k]%XJQ)%XJQ;}for(ll j=n+1;j<=2*n;j++)ans=(ans-f[n][j]+XJQ)%XJQ;}printf("%lld",(ans-1+XJQ)%XJQ); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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