正題

題目鏈接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7329/D

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題目大意

$n$個數的序列，排序后讓隨機$k$個數加上$d$，求依舊滿足單調上升的期望概率

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解題思路

對于一個位置加上$d$后會讓到后面一段范圍內都得加上$d$。我們預處理一個$l_i$表示如果$i$加上$d$后$[i+1,l_i]$都得加上$d$。

然后設$f_{i,j}$表示到第$i$個加了$k$次依舊滿足條件的方案數。

然后$O(n^2)dp$即可

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=5100,XJQ=998244353; int n,d,l[N],a[N],f[N][N],c[N][N]; int power(int x,int b){int ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ll)ans*x%XJQ;x=(ll)x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%d%d",&n,&d);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+1+n); for(int i=n;i>=1;i--){int z;l[i]=i;for(z=i;z<=n&&a[i]+d>=a[z];z++);z--;l[i]=l[z];}f[1][0]=c[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<n;j++){int w=l[i]-i+1;(f[l[i]+1][j+w]+=f[i][j])%=XJQ;(f[i+1][j]+=f[i][j])%=XJQ;}}for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int j=1;j<=n+1;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%XJQ;for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",(ll)f[n+1][i]*power(c[n+1][i+1],XJQ-2)%XJQ); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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