正題

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題目大意

$n$個數的一個集合，求一個有多少個子集使得這個子集的所有子集的權值和的和是$m$的倍數

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解題思路

考慮dp，選中集合中每一個數的貢獻次數是$2^{|S|?1}$，設$f_{i,j,k}$表示選到第$i$，現在選了$j$個數，摸上$m$的余數是$k$。顯然這個無法通過

考慮對$m$進行分類，如果$m$是一個偶數，那么加入一個新元素時，相當于整個集合（包括以后加入的）都得乘以$2$，那么我們可以讓$m/2$即可。

如果$m$是一個奇數，那么考慮總和$sum$如果$sum\%m=0$那么顯然$sum?2_k=0(k\in N)$。然后我們可以發現$j$的上界就是$m$擁有的$2$質因子個數，如果再大那么顯然沒有意義。

而$k$的上界是$\frac{m}{2^{j?1}}$，如果按照張上下界來進行枚舉那么時間復雜度為$O(nm)$

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$code$

#pragma GCC optimize(2) %:pragma GCC optimize(3) %:pragma GCC optimize("Ofast") %:pragma GCC optimize("inline") #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=5100,XJQ=1e9+7; int n,m,a[N],p[N],f[2][14][N*2],ans,M; int main() {freopen("data.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=m*2;!(i&1);i>>=1,++M);f[0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0,w=m*2;j<=M;j++,w>>=1)for(int k=0;k<w;k++)f[i&1][j][k]=f[~i&1][j][k];for(int j=0,w=m*2;j<=M;j++,w>>=1){int now=(j==M)?(j):(j+1);int mod=(j==M)?(w):(w/2);for(int k=0;k<w;k++)(f[i&1][now][(k+a[i])%mod]+=f[~i&1][j][k])%=XJQ;}}for(int i=1;i<=M;i++)ans=(ans+f[n&1][i][0])%XJQ;printf("%d",ans); }

總結

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