正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3338

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題目大意

$$F_j=\sum _{i=1}^{j?1}\frac{q_i?q_j}{(i?j{)}^2}?\sum _{i=j+1}^n\frac{q_i?q_j}{(i?j{)}^2}$$
$$E_j=\frac{F_j}{q_j}$$

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解題思路

顯然有$$F_j=\sum _{i=1}^{j?1}\frac{q_i}{(i?j{)}^2}?\sum _{i=j+1}^n\frac{q_i}{(i?j{)}^2}$$
然后定義$a_i=q_i,b_i=\frac{1}{i^2}$，那么有
$$F_j=\sum _{i=1}^{j?1}{a}_i?b_{j?i}?\sum _{i=j+1}^n{a}_i?b_{i?j}$$
前面那個式子顯然可以卷積，然后后面那個式子把$a$數組翻轉之后就和前面那個一樣了。

然后$FFT$優化即可，時間復雜度$O(n\log n)$。

才發現有$complex$這個庫，終于不用手寫復數運算了（不知道比賽能不能用）

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<complex> #define Pi acos(-1) using namespace std; typedef complex<double> comp; const int N=3e5+10; /*struct comp{double x,y; }; complex operator +(complex a,complex b) {return (complex){a.x+b.x,a.y+b.y};} complex operator -(complex a,complex b) {return (complex){a.x-b.x,a.y-b.y};} complex operator *(complex a,complex b) {return (complex){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}*/ int n,r[N],z; comp a1[N],a2[N],b1[N],b2[N]; void fft(comp *f,int op){for(int i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(int p=2;p<=n;p<<=1){int len=p>>1;comp tmp(cos(Pi/len),sin(Pi/len)*op); // printf("%lf ",tmp.real()); for(int k=0;k<n;k+=p){comp buf(1,0);for(int i=k;i<k+len;i++){comp tt=buf*f[len+i];f[len+i]=f[i]-tt;f[i]=f[i]+tt;buf=buf*tmp;}}}if(op==-1)for(int i=0;i<n;i++)f[i]/=n;return; } int main() {scanf("%d",&n);int l;z=n;for(int i=1;i<=n;i++){double x;scanf("%lf",&x);a1[i]=a2[n-i+1]=x;b1[i]=b2[i]=(double)1.0/i/i;}for(l=1;l<=n*2;l<<=1);n=l;for(int i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);fft(a1,1);fft(b1,1);for(int i=0;i<n;i++)a1[i]=a1[i]*b1[i];fft(a1,-1);fft(a2,1);fft(b2,1);for(int i=0;i<n;i++)a2[i]=a2[i]*b2[i];fft(a2,-1);for(int i=1;i<=z;i++)printf("%.3lf\n",a1[i].real()-a2[z-i+1].real());return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3338-[ZJOI2014]力【FFT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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