正題

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題目大意

長度為$2^n$的序列，$n$個操作，第$i$個可以將序列劃分為$2^i$段后交換其中兩段，每個操作只能用一次，求有多少種操作可以使得序列有小到大。

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解題思路

每個操作只能一次操作順序不會影響結果，所以可以假設從小到大操作，做到第$i$個操作時，每個可以被交換的段都必須是已經交換好的。

那么假設現在交換的段長度$x$，那么每段$2x$的最多只有兩個不按順序，否則無解，所以我們搜索一下就好了

時間復雜度$O(2^{n}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=14; ll n,l,ans,a[1<<N],fac[N]; void dfs(ll dep,ll f){if(dep>n){ans+=fac[f];return;}ll len=1<<dep,h=len/2,z=0,w[4];for(ll i=1;i<=l;i+=len){if(a[i+h]!=a[i]+h) w[++z]=i;if(z>2){return;}}if(!z)dfs(dep+1,f);if(z==1){if(a[w[1]]==a[w[1]+h]+h){for(ll i=w[1];i<w[1]+h;i++)swap(a[i],a[i+h]);dfs(dep+1,f+1);for(ll i=w[1];i<w[1]+h;i++)swap(a[i],a[i+h]);}}if(z==2){if(a[w[1]]+h==a[w[2]]&&a[w[1]+h]+h==a[w[2]+h]){for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+h+i],a[w[2]+i]);dfs(dep+1,f+1);for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+h+i],a[w[2]+i]);}if(a[w[2]]+h==a[w[1]+h]&&a[w[1]]+h==a[w[2]+h]){for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+i],a[w[2]+i]);dfs(dep+1,f+1);for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+i],a[w[2]+i]);}if(a[w[1]]+h==a[w[2]+h]&&a[w[2]]+h==a[w[1]+h]){for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+h+i],a[w[2]+h+i]);dfs(dep+1,f+1);for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+h+i],a[w[2]+h+i]);}if(a[w[2]+h]+h==a[w[1]+h]&&a[w[2]]+h==a[w[1]]){for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+i],a[w[2]+h+i]);dfs(dep+1,f+1);for(ll i=0;i<h;i++)swap(a[w[1]+i],a[w[2]+h+i]);}} } int main() {scanf("%lld",&n);l=1<<n;fac[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i;for(ll i=1;i<=l;i++)scanf("%lld",&a[i]);dfs(1,0);printf("%lld",ans); }

總結

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