正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1117

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題目大意

長度為$n$的字符串，求所有子串有多少種分割成$AABB$的方式。

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解題思路

$a_i$表示以$i$結尾的子串中有多少種分割成$AA$的方式
$b_i$表示以$i$開頭的子串中有多少種分割成$AA$的方式

然后答案就是$$\sum _{i=1}^{n?1}{a}_i{b}_{i+1}$$

考慮用$SA$來計算$a,b$。

枚舉長度$len$，考慮所有長度為$2?len$的$AA$串，我們沒隔$len$格放置一個點，那么每個串必定經過了兩個點，現在考慮求出相鄰兩個點之間的貢獻

對于相鄰兩個點$l,r$，求出它們的$LCP$和$LCS$，分情況討論

$LCP+LCS<len:$那么我們可以發現沒有任何一個串$2?len$的$AA$串同時經過這兩個點，因為在$l$的右邊和$r$的左邊，這兩個串必定有一個地方不同。

$LCP+LCS\ge len:$那么此時有串經過這兩個點，且
$s\ge l?LCP+1,t\le r+LCP$的串都滿足條件

時間復雜度$:O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+10; int T,n; long long ans,a[N],b[N]; struct SA{char s[N];int m,sa[N],rk[N],height[N],lg[N];int c[N],x[N],y[N],st[N][25];void Qsort(){for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;return;}void Get_SA(){m=256;for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=s[i],y[i]=i;Qsort();for(int w=1;w<=n;w<<=1){int p=0;for(int i=n-w+1;i<=n;i++) y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w) y[++p]=sa[i]-w;Qsort();swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:++p;if(p==n) break;m=p;}return;}void Get_Height(){int k=0;for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++){if(rk[i]==1) continue;if(k)k--;int j=sa[rk[i]-1];while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;height[rk[i]]=k;}return;}void Get_ST(){lg[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1,st[i][0]=height[i];for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)st[i][j]=min(st[i+(1<<(j-1))][j-1],st[i][j-1]);return;}void Build(){memset(rk,0,sizeof(rk));memset(st,0,sizeof(st));memset(height,0,sizeof(height));memset(sa,0,sizeof(sa));memset(x,0,sizeof(x));memset(y,0,sizeof(y));Get_SA();Get_Height();Get_ST();return;}int LCP(int l,int r){l=rk[l];r=rk[r];if(l>r) swap(l,r);l++;int z=lg[r-l+1];return min(st[l][z],st[r+1-(1<<z)][z]);} }s1,s2; int main() {scanf("%d",&T);while(T--){memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));scanf("%s",s1.s+1);n=strlen(s1.s+1);for(int i=1;i<=n;i++)s2.s[n-i+1]=s1.s[i];s1.Build();s2.Build();for(int len=1;len<=n/2;len++){for(int i=len;i<=n;i+=len){int l=i,r=i+len;int L=n-r+2,R=n-l+2;int lcp=min(len,s1.LCP(l,r));int lcs=min(len-1,s2.LCP(L,R));if(lcp+lcs>=len){b[l-lcs]++;b[l+lcp-len+1]--;a[r+lcp]--;a[r-lcs+len-1]++;}}}ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]+=a[i-1],b[i]+=b[i-1];ans+=a[i-1]*b[i];}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1117-[NOI2016]优秀的拆分【SA】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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