正題

題目鏈接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3783

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題目大意

$n$個數，求這個序列中一個非空子集的和是$n$的倍數。

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解題思路

可以知道一定有一種解法是一段連續的序列。

證明:設$s_x$表示$({\sum }_{i=1}^x{a}_i)\%n$，那么我們要找到一個$s_l=s_r$。
若有$s_i=0$，那么顯然有答案
若沒有$s_i$為0，那么在這$n$個數中有$n?1$個可能的取值，那么就必定有一個$s_l=s_r$。

證畢

然后$O(n)$搞$s_i$就好了。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=100010; int T,n,a[N],sum,l,r,v[N*2]; int main() {//freopen("checkin.in","r",stdin);//freopen("checkin.out","w",stdout);scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);memset(v,0,sizeof(v));sum=0;l=-1;r=-1;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum=(sum+a[i])%n;if(!sum){l=0;r=i;}if(v[sum+n]){l=v[sum+n];r=i;} v[sum+n]=i;}if(l==-1){printf("-1\n");continue;}printf("%d\n",r-l);for(int i=l+1;i<=r;i++)printf("%d ",a[i]);putchar('\n');} }

總結

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