正題

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題目大意

$n$個人，第$i$投票的概率是$p_i$，選擇$k$個求最大的平票概率。

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解題思路

我們顯然要讓$k$人中一半投票的概率大，一半投票的概率小。

所以我們可以先進行排序，這樣我們發現答案一定是選取一段前綴和一段后綴。我們用$f_{i,j}$表示前$i$個人，投$j$票的概率，用$g_{i,j}$表示后$i$個人，投$j$票的概率。

然后我們答案為$$max\{\sum _{j=0}^{\frac{k}{2}}(f_{i,j}?g_{k?i,\frac{k}{2}?j})\}(i\in [1..k])$$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2200; int n,k; double ans,p[N],f[N][N],g[N][N]; bool cmp(double x,double y) {return x>y;} int main() {freopen("vote.in","r",stdin);freopen("vote.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);sort(p+1,p+1+n);f[0][0]=g[0][0]=1;for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(!j) f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i]);else f[i][j]=f[i-1][j-1]*p[i]+f[i-1][j]*(1-p[i]);sort(p+1,p+1+n,cmp);for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=0;j<=i;j++)if(!j) g[i][j]=g[i-1][j]*(1-p[i]);else g[i][j]=g[i-1][j-1]*p[i]+g[i-1][j]*(1-p[i]);for(int i=0;i<=k;i++){double tmp=0;for(int j=0;j<=k/2;j++)tmp+=f[i][j]*g[k-i][k/2-j];ans=max(ans,tmp);}printf("%.9lf",ans); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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