正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3279

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題目大意

一個字符串滿足:

有$n$個字符

僅包含小寫字母

告訴你每個字符為中心的最大回文串長度

告訴你每個兩個字符的間隙為中心的最大回文串長度

求滿足要求的字典序最小的字符串。

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解題思路

因為字典序最小，所以優先滿足前面的最小。我們可以找出相同不相同的關系。然后對于每段相等關系就將前面的一半復制到后面去

這樣是$O(n^2)$的，并不能勝任此題，我們可以發現很多關系都是重復的，所以需要使用$Manacher$逆推找出$O(n)$的關系。

我們先將字符串的間隙之間插入${}^{\prime }{?}^{\prime }$字符然后現在我們這知道每個串為中心的回文串，用$f_{i,j}$表示第$i$個位置不可以填$j$這個字符，$r_i$表示以$i$為中心的最長回文串長度。

一個位置會被更新多次，我們考慮兩種情況

若$i\le maxright$那么我們知道目前的$i$中是$min\{maxright?i+1,r_{2?pos?i}\}$的字符是已經更新過的，無需再更新

若$i>maxright$那么我們無法知道$i$的已更新回文串的信息，那么就老老實實的全部更新

然后要注意中間的不相等情況也需要$O(1)$更新

然后更新$maxright$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+100; int n,r[N],maxn,pos; bool f[N][26]; char str[N]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&r[i*2-1]),r[i*2-1]++;for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&r[i*2]),r[i*2]++;n=n*2;str[0]='*';str[1]='a';r[0]=1;for(int i=0,mr=-1;i<=n;i++){int j=0;if(!(i&1)) str[i]='*';else if(str[i]<'a'){for(;j<26;j++)if(!f[i][j]) break;str[i]=j+'a';}if(maxn>i) j=min(maxn-i+1,r[2*pos-i]);else j=1;for(j--;j<r[i];j++) str[i+j]=str[i-j];if(r[i]<=i) f[i+r[i]][str[i-r[i]]-'a']=1;if(maxn<i-j+1) maxn=i+r[i]-1,pos=i;}for(int i=1;i<=n;i+=2)printf("%c",str[i]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3279-[SCOI2013]密码【Manacher】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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