正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5283

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題目大意

給定一個(gè)序列，求$k$個(gè)不同的的$[l..r]$的區(qū)間異或值的和最大。

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解題思路

先讓$a_i=a_{i}xor{a}_{i?1}$(異或前綴和)。
然后現(xiàn)在問(wèn)題變成了求$k$對(duì)最大的$a_{l}xor{a}_r$的和。

我們考慮$Trie$，之前在The XOR Largest Pair這道題中講過(guò)如何用$Trie$求最大的異或?qū)?#xff0c;然后我們考慮要求不重復(fù)。

我們開(kāi)一個(gè)堆，堆中儲(chǔ)存一個(gè)五元組$(l,r,x,id,val)$，其中$id$表示在$[l..r]$區(qū)間中$a_{x}xor{a}_{id?1}$最大。然后$val=a_{x}xor{a}_{id?1}$
然后按照$val$從大到小來(lái)。每次$id$可以用可持久化$Trie$在$O(31)$的時(shí)間內(nèi)求出。

然后開(kāi)始時(shí)先將$(1,i,i,id,val)$放入。每次取出一個(gè)最頂?shù)慕y(tǒng)計(jì)入答案然后將$(l,id?1,x,id,val)$和$(id+1,r,x,id,val)$放入就好了。

然后證明這個(gè)的正確性(其實(shí)十分顯然)。因?yàn)閷?duì)于$a_x$的目前最優(yōu)在$id$處而兩個(gè)區(qū)間都不包含$id$所以正確。

時(shí)間復(fù)雜度$O(((n+k)\log (n+k))+31k)$(我不知道有沒(méi)有錯(cuò))

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$code$

// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<cctype> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10,W=31; ll n,k,a[N],ans; inline ll read() {register ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return (f==1)?x:-x; } struct Trie_node{ll a[N*40][2],last[N*40];ll root[N],tot;void Insert(ll val,ll k,ll id,ll p,ll q){if(k<0){last[q]=id;return;}ll c=val>>k&1;if(p) a[q][c^1]=a[p][c^1];a[q][c]=++tot;Insert(val,k-1,id,a[p][c],a[q][c]);last[q]=max(last[a[q][0]],last[a[q][1]]);}ll Ask(ll now,ll val,ll k,ll limit){if(k<0) return last[now];ll c=(val>>k)&1;if(last[a[now][c^1]]>=limit)return Ask(a[now][c^1],val,k-1,limit);elsereturn Ask(a[now][c],val,k-1,limit);} }Trie; struct node{ll l,r,x,id,val;node(ll _l=0,ll _r=0,ll _x=0){l=_l;r=_r;x=_x;id=Trie.Ask(Trie.root[r],a[x],W,l);val=a[x]^a[id-1];//printf("(%d,%d,%d,%d)|",l,r,x,id);} }; bool operator <(const node &a,const node &b) {return a.val<b.val; } priority_queue<node> Heap; int main() {n=read();k=read();Trie.root[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){a[i]=a[i-1]^read();Trie.root[i]=++Trie.tot;Trie.Insert(a[i-1],W,i,Trie.root[i-1],Trie.root[i]);}for(ll i=1;i<=n;i++)Heap.push(node(1,i,i));while(k--){node x=Heap.top();Heap.pop();ans+=x.val;if(x.l<x.id) Heap.push(node(x.l,x.id-1,x.x));if(x.r>x.id) Heap.push(node(x.id+1,x.r,x.x));}printf("%lld",ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P5283-[十二省联考2019]异或粽子【可持久化Trie,堆】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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