正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3112

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題目大意

有$n$只牛，每只牛有$h_i,w_i,s_i$分別表示有多高，有多重，上面最多承載總共多重的牛。
選擇一些牛依次擺放要求高度超過$T$且上面還能增加最重的物品。

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解題思路

首先我們考慮已經(jīng)選定了牛了，然后如何擺放是最優(yōu)的：
$$res{t}_i=s_i?\sum _{j=i+1}^n{w}_j$$
我們考慮是否交換兩項
$$res{t}_i=s_i?(\sum _{j=i+1}^n{w}_j)$$
$$res{t}_{i+1}=s_{i+1}?(\sum _{j=i+1}^n{w}_j)?w_i$$
考慮是否交換要求
$$max\{min\{res{t}_i,res{t}_{i+1}\},min\{Nres{t}_i,Nres{t}_{i+1}\}\}$$
兩邊同時加上$({\sum }_{j=i+1}^n{w}_j)$
那么就是求
$$max\{min\{s_i,s_{i+1}?w_i\},min\{s_{i+1},s_i?w_{i+1}\}\}$$
然后$s_i>s_i?+w_{i?1}$且$s_{i+1}>s_{i+1}?w_i$(顯而易見)
如果$s_{i+1}?w_i\le s_i?w_{i?1}$
那么有$s_{i+1}?w_i\le s_i$那么交換肯定更優(yōu)
那么只要$s_i+w_i$從大到小選擇就好了。

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const ll N=21; ll n,T,sh,maxs,ans,w,MS; struct node{ll h,w,s; }a[N]; bool cmp(node x,node y) {return x.s+x.w>y.s+y.w;} int main() {scanf("%lld%lld",&n,&T);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&a[i].h,&a[i].w,&a[i].s);sort(a+1,a+1+n,cmp);MS=1<<n;ans=-1;for(ll i=0;i<MS;i++){sh=w=0;maxs=2147483647;for(ll j=n;j>=1;j--)if((i>>j-1)&1){sh+=a[j].h;maxs=min(maxs,a[j].s-w);w+=a[j].w;}if(sh<T) continue;ans=max( maxs,ans);}if(ans<0)printf("Mark is too tall");else printf("%lld",ans); }

總結(jié)

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