正題

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題目大意

$3?3$的矩陣上每個格子都有機器人，每次可以向相鄰格子移動或不動(一個格子上可以有多個機器人)，求移動$n$次后每個格子上都有機器人的移動方案數(shù)。

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解題思路

用矩陣乘法計算出每個格子的機器人移動到每個格子的方案總數(shù)。
在枚舉最終機器人狀態(tài)。
之后用矩陣乘法算出來的答案統(tǒng)計這個狀態(tài)的方案數(shù)。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define YMW 1000000007 using namespace std; ll a[9][9],f[9][9],d[9],n,ans; bool v[9]; void csh()//初始化移動數(shù)組 {memset(f,0,sizeof(f));f[0][1]=f[0][3]=f[0][0]=1;f[2][1]=f[2][5]=f[2][2]=1;f[6][6]=f[6][7]=f[6][3]=1;f[8][8]=f[8][5]=f[8][7]=1;f[1][0]=f[1][2]=f[1][1]=f[1][4]=1;f[3][3]=f[3][4]=f[3][0]=f[3][6]=1;f[5][5]=f[5][2]=f[5][4]=f[5][8]=1;f[7][7]=f[7][8]=f[7][4]=f[7][6]=1;f[4][4]=f[4][1]=f[4][3]=f[4][5]=f[4][7]=1; } void mulself() {ll c[9][9];memset(c,0,sizeof(c));for(ll i=0;i<9;i++)for(ll j=0;j<9;j++)for(ll k=0;k<9;k++)(c[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]%YMW)%=YMW;memcpy(f,c,sizeof(f)); } void mul(ll x) {ll c[9];memset(c,0,sizeof(c));for(ll i=0;i<9;i++)for(ll j=0;j<9;j++)(c[j]+=a[x][i]*f[i][j]%YMW)%=YMW;memcpy(a[x],c,sizeof(a[x])); } void power(ll b,ll x) {while(b){if(b&1) mul(x);mulself();b>>=1;} } void dfs(ll dep) {if(dep==9){ll k=1;for(ll i=0;i<9;i++)k=k*a[i][d[i]]%YMW;ans=(ans+k)%YMW;return;}for(ll i=0;i<9;i++)if(!v[i]){d[dep]=i;v[i]=1;dfs(dep+1);v[i]=0;} } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=0;i<9;i++){a[i][i]=1;csh();power(n,i);}dfs(0);printf("%lld",ans); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj5223-B【矩阵乘法】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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