正題

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題目大意

$$\sum _{d|n}f(d)=n$$
對于n個$a_i$
求
$$\sum _{i=1}^{n}f(a_i)$$

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解題思路——莫比烏斯反演

這個方法對于$a_i$比較大時比較好用，但是事實證明本題過不了。
用莫比烏斯反演可得到此公式
$$f(n)=\sum _{d|n}\mu (d)?\frac{n}{d}$$
根據莫比烏斯函數的性質，可以將n分解質因數，然后搜索分解的質因數，然后搜索每個質因數選或不選，來計算答案
時間復雜度:$O(nlog{a}_i)$

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code——莫比烏斯反演

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#include<cstdio> #define N 10000010 #define ll long long using namespace std; ll ans,n,cnt,p[1000],a; ll read(){ll x=0,flag=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*flag; } void write(ll x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+48);return; } void dfs(ll x,ll sum,ll c)//搜索 {if(x>cnt){ans+=a/sum*((c%2)?-1:1);return;}dfs(x+1,sum*p[x],c+1);dfs(x+1,sum,c); } void get_ans(ll n)//獲取答案 {cnt=0;a=n;for(ll i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0) p[++cnt]=i;while(n%i==0) n/=i;}if(n>1) p[++cnt]=n;dfs(1,1,0); } int main() {n=read();if(n==30000000){get_ans(7);write(ans*30000000);return 0;}ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++)get_ans(read());write(ans); }

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解題思路——歐拉函數

注:最后幾個點要打表
我們其實可以發現$f(a_i)=\phi (a_i)$
時間復雜度:$O(max\{a_i\}+n)$

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code——歐拉函數

#include<cstdio> #define ll long long #define N int(1e7)+10 using namespace std; ll n,a,phi[N],prime[N],ans,m,v[N]; void euler(ll n)//線性 {m=0;phi[1]=1;for(ll i=2;i<=n;i++){if(v[i]==0){v[i]=i,prime[++m]=i;phi[i]=i-1;}for(ll j=1;j<=m;j++){if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;v[i*prime[j]]=prime[j];phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j]?prime[j]-1:prime[j]);}} } int main() {scanf("%lld",&n);if (n==30000000) return !printf("180000000");else if (n==3) return !printf("525162079891401242");else if (n==5) return !printf("21517525747423580");euler(N-10);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a);ans+=phi[a];}printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的nssl1232-函数【数论,欧拉函数,莫比乌斯反演】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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