正題

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題目大意

給出序列s$(s\in [1,n])$，將序列旋轉
旋轉操作
$$\begin{array}{c}\\ s_i=s_{i+1}(i\in [1,n?1])\\ s_n=s_1\end{array}$$
然后要求
$$\sum _{i=1}^n{s}_i?i$$
最小

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解題思路

根據對答案的貢獻，我們排除尾部過去，我們可以大致分為兩種情況:
$$s_i<=i:f_i=f_{i?1}+1$$
$$s_i>i:f_i=f_{i?1}?1$$
然后我們用桶$a_i$記錄在第i次旋轉會兩種形態互換的個數然后用$add$記錄目前可以累加的，然后每次根據上面那個$a_i$來改變$add$。
至于最后一個，我們考慮一下$s_{?}?n$肯定是在第1種情況，然后要先用這個改變，然后在考慮
$$abs(s_{?}?n)(s<=n)?n?s_{?}$$
和
$$abs(s_{?}?1)(s>=1)?s_{?}?1$$
所以改變之后產生代價
$$(n?s_{?})+(s_{?}?1)=2?s_{?}?n?1$$

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code

#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 2000010 using namespace std; int n,s[N],a[N]; long long ans,sum,add; int read(){int x=0,flag=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*flag; } int check(int x,int y) {if(x<=y) return y-x;else return n+y-x; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){s[i]=read();a[check(i,s[i])]++;if(s[i]<=i) add++;sum+=abs(s[i]-i);}ans=sum;for(int i=1;i<n;i++){add--;sum+=abs(s[n-i+1]-1)-abs(s[n-i+1]-n);sum+=add*2-n+1;add+=a[i];ans=min(ans,sum);}printf("%lld",ans); }

總結

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