分層圖常見方法

二進(jìn)制壓縮

用二進(jìn)制表示一些東西的狀態(tài)

形態(tài)

就是用第幾層表示第幾個(gè)形態(tài)(如第幾天這樣的)

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樹不重合點(diǎn)對(duì)數(shù)量

取下面的更優(yōu)。

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換元法

求一個(gè)數(shù)時(shí)可以不一定要求它，可以通過求和他有關(guān)聯(lián)的式子從而間接的得到他。

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數(shù)學(xué)歸納法

先證明$i=0$時(shí)，然后再假設(shè)前$i$成立，再證明$i+1$轉(zhuǎn)移時(shí)依然成立

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等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(其一)

$$\sum _{i=0}^n{k}^i$$
$$=$$
$$\frac{k^{n+1}?1}{k?1}$$

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約數(shù)之和

A的約數(shù)個(gè)數(shù)為
$$\prod _{i=1}^m(c_i+1)$$
約數(shù)和為
$$\prod _{i=m}^m(\sum _{j=0}^m(p_i{)}^j)$$
如果有能力計(jì)算逆元，那么可以優(yōu)化為
$$\prod _{i=m}^m((p_i{)}^{c_i+1}?1)?(p_i?1{)}^{?1}$$

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最深LCA

取dfs序最近的LCA最進(jìn)

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線性推逆元

$k=?p/i?,r=p\%i$
有
$$ki+r\equiv 0(modp)$$
兩邊同時(shí)乘一個(gè)$r^{?1}?i^{?1}$
$$k?r^{?1}+i^{?1}\equiv 0(modp)$$
$$i^{?1}\equiv ?k?r^{?1}(modp)$$
這時(shí)候$r^{?1}$已經(jīng)計(jì)算出來了，就可以直接
$$i^{?1}\equiv (r^{?1}?k+p)\%p$$

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的学习手记(2018.9.15~2018.11.10)——备战NOIP2018的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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