正題

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大意

有n*n的矩陣，有居民區有商業區，每個居民區曼哈頓距離最近的商業區的曼哈頓距離就是那個居民區離商業區的距離。每個格子統計一下以它為中心的2?r+1×2?r+12?r+1×2?r+1的矩陣內所有居民區離商業區的距離的和。

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解題思路

先bfs計算所有居民離商業區的距離，然后用二維前綴和O(n2)O(n2)處理。

關于二維前綴和

二維前綴和就是用a[i][j]a[i][j]表示(1,1)(1,1)到(i,j)(i,j)這個矩陣范圍內的和，第一行和第一列可以直接像一維那樣推，然后我們假設我們已經推出了a[i?1][j]a[i?1][j]和a[i][j?1]a[i][j?1]和a[i?1][j?1]a[i?1][j?1]，然后我們可以看一下如果計算

我們用a[i?1][j]a[i?1][j]加上a[i][j?1]a[i][j?1]，這樣的話藍色區域和紅色區域被計算過一次，可是紫色區域被累加過兩次，所以我們要減去一次紫色區間a[i?1][j?1]a[i?1][j?1]。然后在加上白色區間f[i][j]f[i][j]。
計算答案也利用容斥定理來計算。

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代碼

#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #define N 151 using namespace std; queue<int> x,y; const int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0}; int n,r,f[N][N],ans[N][N],t; int c[N][N]; void bfs()//廣搜 {while (!x.empty()){for (int i=0;i<4;i++){int zx=x.front()+dx[i],zy=y.front()+dy[i];if (zx<1||zx>n||zy<1||zy>n||c[zx][zy]) continue;c[zx][zy]=true;f[zx][zy]=f[x.front()][y.front()]+1;x.push(zx);y.push(zy);//printf("%d %d\n",zx,zy);}x.pop();y.pop();} } int main() {scanf("%d",&t);while (t--){memset(f,0,sizeof(f));memset(ans,0,sizeof(ans));scanf("%d%d",&n,&r);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&c[i][j]);if (c[i][j]) x.push(i),y.push(j);}bfs();for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1]+f[i][j];//計算前綴和for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=1;j<=n;j++){int wx=min(n,i+r),wy=min(n,j+r),lx=max(0,i-r-1),ly=max(0,j-r-1);//計算區域以免爆出范圍printf("%d ",ans[wx][wy]+ans[lx][ly]-ans[lx][wy]-ans[wx][ly]);//輸出答案}printf("\n");}printf("\n");} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj2137-(GDKOI2004)城市统计【二维前缀和,bfs】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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