Description
　　今年是國際數學聯(lián)盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉(xiāng)江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加?；顒又?#xff0c;主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：
　　設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
　　同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：
　　有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：
　　1) 3*12=36
　　2) 31*2=62
　　這時，符合題目要求的結果是：31*2=62
　　現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。

Input
　　程序的輸入共有兩行：
　　第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一個長度為N的數字串。

Output

　　相對于輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

Sample Input
　　4 2
　　1231

Sample Output

　　62

解題思路

?很明顯，這是一個區(qū)間型動規(guī)，用f[i][j]表示前i個已經插入了j個乘號的最大乘積。

? ?然后為了方便，我們可以用數組是s[i][j]表示從第i到j的數。

? ?然后就推出動態(tài)轉移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*s[j+1][i]);

? ?這里表示插入第的k個符號，前i個數，在j處插入乘號。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
? scanf("%d%d\n",&n,&k);
? for (int i=1;i<=n;i++)
? {
? ? c=getchar();
? ? s[i][i]=c-48;//輸入
? }
? for (int i=1;i<n;i++)
? ? for (int j=i+1;j<=n;j++)
? ? {
? ? ? s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
? ? }
? for (int i=1;i<=n;i++)
? ? f[i][0]=s[1][i];//不插符號時的預處理
? for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k個符號
? ? for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚舉前i個
? ? ? for (int j=ki;j<i;j++)//枚舉插入的位置
? ? ? ? f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*s[j+1][i]);

//動態(tài)轉移方程
? printf("%lld",f[n][k]);//輸出
}

第二題：加法最大

Description?
　　設有一個長度為n的數字字符串，分成k+1個部份，使其k+1部份相加的和為最大。例如：數字串'340670'，k=1，其加法有
　　3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和為40676。
問題：當數字串和k給出后，找出一個分法使和為最大。

Sample Input ?

　　6 1

? ? 340670

Sample Output?

　　40673

解題思路

??很明顯，這是一個區(qū)間型動規(guī)，用f[i][j]表示前i個已經插入了j個乘號的最大和。

? ?然后為了方便，我們可以用數組是s[i][j]表示從第i到j的數。

? ?然后就推出動態(tài)轉移方程f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);

? ?這里表示插入第的k個符號，前i個數，在j處插入加號。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
long long s[11][11],f[11][11];
char c;
int main()
{
? scanf("%d%d\n",&n,&k);
? for (int i=1;i<=n;i++)
? {
? ? c=getchar();
? ? s[i][i]=c-48;//輸入
? }
? for (int i=1;i<n;i++)
? ? for (int j=i+1;j<=n;j++)
? ? {
? ? ? s[i][j]=s[i][j-1]*10+s[j][j];//自己看思路↑
? ? }
? for (int i=1;i<=n;i++)
? ? f[i][0]=s[1][i];//不插符號時的預處理
? for (int ki=1;ki<=k;ki++)//插入第k個符號
? ? for (int i=ki+1;i<=n;i++)//枚舉前i個
? ? ? for (int j=ki;j<i;j++)//枚舉插入的位置
? ? ? ??f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]+s[j+1][i]);

//動態(tài)轉移方程
? printf("%lld",f[n][k]);//輸出
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ssl1007 and ssl -最大乘积 and 加法最大【区间dp练习】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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