[SCOI2009]圍豆豆

\(n\times m(n,m\le 10)\) 的網格中有 \(d\) 個球 \((d\le 9)\)，要求在網格中選定一個起點開始做一個歐拉回路，路徑的價值為路徑完全包住的球的價值之和減去路徑長度，求所有路徑中的價值最大值。

有價值與步數的兩個限制，首先想著把其中一個作為狀態控制變量。

由于起點關系回程，所以 \(\bigstar\texttt{important}\)：枚舉起點尋找答案。

控制了起點和狀態，容易想到設 \(dp(i,j,state)\) 表示從起點到坐標為 \((i,j)\) 的點，且這半條路徑包含的點的集合為 \(state\) 時的最小步數。

\(\uparrow\) 因為路徑是一個多邊形，用計算幾何的方法判斷每個點是否在多邊形內部，即從這個點向左側做射線，進過邊的數量為奇數時在內部。(由于這是網格，所以特殊情況時，如果這條線斷平行則不計算，不平行則計算)。

之后用上邊的 \(dp\) 直接暴力 bfs 即可。

$\texttt{code}$ #define Maxn 15 #define Maxsta 1005 int n,m,d,ans; int v[Maxn],ax[Maxn],ay[Maxn],ds[Maxn][Maxn][Maxsta]; int zou[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; char mp[Maxn][Maxn]; struct Dot { int x,y,State,ds; }; inline int calc(int sx,int sy,int tx,int ret) {for(int i=1;i<=d;i++){if((sx==ax[i] && tx<ax[i] && sy<ay[i]) || (sx<ax[i] && tx==ax[i] && sy<ay[i]))ret^=1<<(i-1);}return ret; } inline int Count(int State) {int ret=0;for(int i=1;i<=d;i++) if(State & (1<<(i-1))) ret+=v[i];return ret; } void bfs(int sx,int sy) {memset(ds,0x3f,sizeof(ds)),ds[sx][sy][0]=0;queue<Dot> q; q.push((Dot){sx,sy,0,0});while(!q.empty()){Dot cur=q.front(); q.pop();for(int i=0,nx,ny,ns;i<4;i++){nx=cur.x+zou[i][0],ny=cur.y+zou[i][1];if(nx<1 || nx>n || ny<1 || ny>m || mp[nx][ny]!='0')continue;ns=calc(cur.x,cur.y,nx,cur.State);if(ds[nx][ny][ns]!=inf) continue;ds[nx][ny][ns]=cur.ds+1;q.push((Dot){nx,ny,ns,ds[nx][ny][ns]});}} } int main() {n=rd(),m=rd(),d=rd();for(int i=1;i<=d;i++) v[i]=rd();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",mp[i]+1);for(int i=1,num;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)if(isdigit(mp[i][j]))num=mp[i][j]-48,ax[num]=i,ay[num]=j;for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){bfs(i,j);for(int k=(1<<d)-1;k>=0;k--)ans=max(ans,Count(k)-ds[i][j][k]);}printf("%d\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【做题记录】[SCOI2009]围豆豆的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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