存儲

散列存儲：即哈希的存儲方式。

順序存儲：數組的存儲方式

鏈式存儲：鏈式前向星、vector<>

壓縮存儲

索引存儲

查找

常見查找算法

順序查找

一個一個往下找，復雜度 \(O(\dfrac{n+1}{2})\) 。

適合順序存儲，不適合壓縮存儲、索引存儲等。

折半查找、二分查找

查找次數：\(a<\log_2 n<b(a,b,c\in \mathbb{Z})\)

查找失敗時，至少比較 \(a\) 次關鍵字；查找成功時，最多比較關鍵字次數是 \(b\) 。

差值查找

咕咕咕

斐波那契查找

咕咕咕

二叉查找樹

二叉查找樹(英語：Binary Search Tree)，也稱為二叉搜索樹、有序二叉樹(ordered binary tree)或排序二叉樹(sorted binary tree)，是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：

若任意節點的左子樹不空，則左子樹上所有節點的key值均小于它的根節點的值；

若任意節點的右子樹不空，則右子樹上所有節點的key值均大于它的根節點的值；

任意節點的左、右子樹也分別為二叉查找樹；

沒有鍵值相等的節點。

分塊查找

分塊查找又稱索引順序查找，它是順序查找的一種改進方法。

算法的思想是將 \(n\) 個數據元素"按塊有序"劃分為 \(m\) 塊( \(m\le n\) )。每一塊中的結點不必有序，但塊與塊之間必須"按塊有序"，每個塊內的的最大元素小于下一塊所有元素的任意一個值。

在塊與塊之間進行二分操作。

時間復雜度：\(O(\log m + \dfrac{n}{m})\)

哈希查找

哈希通過散列表來實現存儲與查找。

其中散列函數只要有一下幾類：

直接定址法：取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值為散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k\) 或 \(\text{Hash}(k) = a \times k + b\) ，其中 \(a,b\) 為常數(這種散列函數叫做自身函數)

數字分析法：假設關鍵字是以 \(r\) 為基的數，并且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可取關鍵字的若干數位組成哈希地址。

平方取中法：取關鍵字平方后的中間幾位為哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，取其中的哪幾位也不一定合適，而一個數平方后的中間幾位數和數的每一位都相關，由此使隨機分布的關鍵字得到的哈希地址也是隨機的。取的位數由表長決定。

折疊法：將關鍵字分割成位數相同的幾部分(最后一部分的位數可以不同)，然后取這幾部分的疊加和(舍去進位)作為哈希地址。

隨機數法

除留余數法：取關鍵字被某個不大于散列表表長m的數p除后所得的余數為散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k \pmod{p}\) ， \(p\le m\) 。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊法、平方取中法等運算之后取模。對 \(p\) 的選擇很重要，一般取素數或 \(m\) ，若 \(p\) 選擇不好，容易產生沖突。

為了避免哈希沖突，一般有一下幾種方法：

• 開放尋址法

  • 線性探測法：若發現位置已經被占用，則一個一個往后找。

  • 二次探測法：采用開放定址法處理沖突中的二次探測再散列(也即是題目中的二元探測法),則哈希函數變為 \(\text{Hash}(k)=(\text{Hash}(k)+d) \pmod{mod}\)，其中 \(d=1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,\dots\)

  • 雙重散列

• 鏈地址法：把數值加入哈希的鏈表中。

(復賽中)也可以使用線性探測法解決哈希沖突問題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常见存储、查找算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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