G-Greater Integer, Better LCM

看到校大佬的代碼就瞬間會做了。

當時和隊友想的是，首先轉化題意即找兩個數$x\ge a,y\ge b[\text{lcm}(a,b)=c]$，首先不考慮$x\ge a,y\ge b$的限制，顯然對于$c=p_1^{q_1}{p}_2^{q_2}\dots p_n^{q_n}$，考慮其中一項$p_i^{q_i}$，對于該項顯然要么$[p_i^0{]}_a,[p_i^{q_i}{]}_b$要么$[p_i^{q_i}{]}_a,[p_i^0{]}_b$，這樣只需要暴搜就行了，時間復雜度為$O(2^n)$，但是加上了這個限制就不知道怎么搞了。

題目中有一個非常重要的地方就是$\sum q_i\le 18$，這意味這我們不需要考慮是$[p_i^0{]}_a,[p_i^{q_i}{]}_b$還是$[p_i^{q_i}{]}_a,[p_i^0{]}_b$，只需要暴力枚舉每一個$q_i$的次冪最后只針對$x\ge a,y\ge b$考慮即可。 詳細看代碼

最后一部分就是枚舉超集dp轉化一下。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; using ll=long long; template <class T=int> T rd() {T res=0;T fg=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fg=-1;ch=getchar();}while( isdigit(ch)) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();return res*fg; } void print(__int128 v) {if(v==0) return puts("0"),void();string ans;while(v){ans.push_back(v%10+'0');v/=10;}reverse(ans.begin(),ans.end());printf("%s\n",ans.c_str()); } ll p[25],q[25]; int n; __int128 a,b; __int128 fa[(1<<18)+5],fb[(1<<18)+5]; void dfs(int u,int s,__int128 cur) {if(cur>=a) fa[s]=min(fa[s],cur);if(cur>=b) fb[s]=min(fb[s],cur);if(u>=n) return;dfs(u+1,s,cur);for(int i=1;i<q[u];i++) {cur*=p[u];dfs(u+1,s,cur);}cur*=p[u];dfs(u+1,s^(1<<u),cur); } int main() {n=rd();for(int i=0;i<n;i++) p[i]=rd<ll>(),q[i]=rd<ll>();a=rd<__int128>(),b=rd<__int128>();memset(fa,0x3f,sizeof fa);memset(fb,0x3f,sizeof fb);dfs(0,0,1);__int128 ans; memset(&ans,0x3f,sizeof ans);for(int i=(1<<n)-1;i>=0;i--)for(int j=0;j<n;j++)if((i>>j)&1){fa[i^(1<<j)]=min(fa[i^(1<<j)],fa[i]);fb[i^(1<<j)]=min(fb[i^(1<<j)],fb[i]);}for(int i=0;i<(1<<n);i++) ans=min(ans,fa[i]+fb[((1<<n)-1)^i]-a-b);print(ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021牛客暑期多校训练营5 G-Greater Integer, Better LCM（暴力+子集dp）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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