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目錄

• • • 高斯消元解線性方程組
    • 異或方程組
    • bitset優化異或方程組

高斯消元解線性方程組

int a[N][N]輸入矩陣，$n$行，$n+1$列，下標從0開始
第$n+1$列表示方程右邊的值（n行即n個方程，n列即n個未知數）

int gauss()返回矩陣的秩（矛盾無解返回-1），并且系數矩陣化為單位矩陣
int a[N][N]數組第$n+1$列（下標a[i][n]）是解$x_i$

時間復雜度：$O(n^3)$

//O(n^3) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=110; const double eps=1e-6; int n; double a[N][N]; int gauss() {int c,r;for(c=0,r=0;c<n;c++) //枚舉每一列{ //找該列絕對值最大的一行 精度int t=r;for(int i=r;i<n;i++)if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c])) t=i;// 該列都為0 則跳過if(fabs(a[t][c])<eps) continue;// 將該行換到第r行for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[r][i],a[t][i]);// 第r行第一項變成1for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i]/=a[r][c];// 變成上三角 用第r行去消掉其他所有行的第c列for(int i=0;i<n;i++)if(i!=r&&fabs(a[i][c])>eps) //該行第c列不為0for(int j=n;j>=c;j--)a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];r++;}if(r<n) //非完美階梯型{for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][n]>eps) return -1; // 等式右端不為0return r; //返回秩}return r; }

異或方程組

第$n+1$列表示方程右邊的值（n行即n個方程，n列即n個未知數）
int gauss返回矩陣的秩

時間復雜度：$O(n^3)$

#include<iostream> using namespace std; const int N=110; int n,a[N][N]; int gauss() {int r,c;for(c=0,r=0;c<n;c++) //枚舉列{int t=r; //找到不為1的那一行for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][c]) t=i;if(!a[t][c]) continue; //該列都是0// 不為1的一行換到第r行for(int j=c;j<=n;j++) swap(a[r][j],a[t][j]);// 異或消 第r行消去他們的第c列for(int i=0;i<n;i++)if(i!=r&&a[i][c])for(int j=n;j>=c;j--)a[i][j]^=a[r][j];r++;}if(r<n){for(int i=r;i<n;i++)if(a[i][n]) return -1;return r;}return r; }

bitset優化異或方程組

bitset的原理大概是將很多數壓成一個，從而節省空間和時間，時間復雜度的$w$通常是32

$n$行$m$列，即$n$個方程$m$個未知數
int gauss返回矩陣的秩
注意bitset對于字符串第位在前，而數字第位表示二進制中數字的最低二進制位

時間復雜度：$O(\frac{n^3}{w})$

#include<bitset> using namespace std; const int N=1010; bitset<N> A[N]; int n,m; int gauss() {int r,c;for(c=0,r=0;c<m;c++){int t=r;for(int i=r;i<n;i++)if(A[i][c]) t=i;if(!A[t][c]) continue;swap(A[r],A[t]);for(int i=0;i<n;i++)if(i!=r&&A[i][c])A[i]^=A[r];r++;}if(r<m){for(int i=r;i<n;i++)if(A[i][m]) return -1;return r;}return r; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【模板】高斯消元的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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