E1. Bitwise Queries (Easy Version)

$$a+b=(a\&b)+(a|b)$$
根據上述式子用$3$次$&和$3$次$|$操作求出$a_1+a_2,a_2+a_3,a_1+a_3$由此得出$a_1,a_2,a_3$
根據$a_1\oplus a_i=x$于是$a_i=x\oplus a_1$可使用$n?3$次$\oplus$操作得出答案
共計$n+3$次。。。
大佬題解
$$a+b=(a\oplus b)+2\times (a\&b)$$
如果已知$a_1\oplus a_2,a_2\oplus a_3$那么$a_1\oplus a_3=(a_1\oplus a_2)\oplus (a_2\oplus a_3)$
那么只需用$5$次就可以知道$a_1,a_2,a_3$最終用$n+2$次得出答案。

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<random> #include<bitset> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<unordered_set> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int mod=998244353; const int N=100010; int x,y,z; void prework() {int ab1,ab2,ac1,ac2,bc1,bc2;printf("XOR 1 2\n");fflush(stdout);cin>>ab1;printf("AND 1 2\n");fflush(stdout);cin>>ab2;printf("XOR 1 3\n");fflush(stdout);cin>>ac1;printf("AND 1 3\n");fflush(stdout);cin>>ac2;bc1 = ab1 ^ ac1;printf("AND 2 3\n");fflush(stdout);cin>>bc2;x=ab1+2*ab2;y=ac1+2*ac2;z=bc1+2*bc2; } int main() {IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){int n;cin>>n;vector<int> ans(n+1);prework();ans[1]=(x+y-z)/2;ans[2]=(x+z-y)/2;ans[3]=(y+z-x)/2;for(int i=4;i<=n;i++){int tmp;printf("XOR 1 %d\n",i);fflush(stdout);cin>>tmp;ans[i]=tmp^ans[1];}cout<<"! ";for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<' ';cout<<'\n';}return 0; }

E2. Bitwise Queries (Hard Version)

大佬題解
同樣只要我們能確認一個值，其余的值都能通過異或來得到。由此我們目標是確定一個值。

注意到$0<x_i<n?1$，由此數組有兩種情況

• 數組元素不重復，各不相同
• 數組元素重復

①對于數組元素重復的情況，我們首先進行$n?1$次$x_1\oplus x_i$將異或值記入數組$a_i$，不難發現其中肯定存在相同的值，只要記錄相同值的位置$i,j$那么只需要進行一次$x_i\&x_j$即可知道$x_i$和$x_j$，那么就能根據$a_i$或者$a_j$得出$x_1$進而得出答案。操作$n$次
②如果不存在那么一定有某個數與第一個數相差1，$a_i=1$，即$x_i\oplus x_1=1$，于是 不難得知$x_1$和$x_i$分別是$(x_1\&x_i)$和$(x_1\&x_i)\oplus 1$
然后隨便找一個與第一個數奇偶性相同的數（$a_i\&1=0$）用一次$\&$操作$x_1\&x_i$的奇偶性即是$x_1$的奇偶性，于是可以得出$x_1$。操作$n+1$次

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0) #pragma GCC optimize(2) #include<set> #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<random> #include<bitset> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> #include<unordered_set> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int mod=998244353; const int N=200010; int a[N]; map<int,int> pos; int main() {//IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){int n;cin>>n;pos.clear();pos[0]=1;int k=0,v;for(int i=2;i<=n;i++){printf("XOR 1 %d\n",i);fflush(stdout);cin>>a[i];if(pos[a[i]]&&!k){printf("AND %d %d\n",pos[a[i]],i);fflush(stdout);cin>>v;k=i;}pos[a[i]]=i;}if(k) a[1]=a[k]^v;else{printf("AND 1 %d\n",pos[1]);fflush(stdout);cin>>a[1];for(auto t:pos){if((t.first&1)||t.second==1) continue;printf("AND 1 %d\n",t.second);fflush(stdout);int c; cin>>c;if(c&1) a[1]^=1;break;}}cout<<"! "<<a[1]<<' ';for(int i=2;i<=n;i++) cout<<(a[i]^a[1])<<' ';cout<<'\n';}return 0; }

要加油哦~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的codeforces1451 E. Bitwise Queries（位运算妙用）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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