奇怪漢諾塔

ybtoj DP-1-2

題目大意

求四根柱子的漢諾塔問題

輸出

共12行
每行輸出第一根柱子有i個圓盤的最小步數

解題思路

設$a_i$表示三根柱子，第一根柱子有i個圓盤的步數
很顯然是先移i-1個到第二根，再移最大的到第三根，再把i-1個移過去
$$a_i=2\times a_{i?1}+1$$
現在再考慮四根柱子的
可以先把其中若干移到第二根，然后把剩下的移到第四根，最后把第二根的移過去
$$f_i=\underset{j=0}{\overset{i?1}{\min }}\left\{\begin{array}{c}2\times f_j+a_{i?j}\end{array}\right\}$$

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int a[100], f[100]; int main() {memset(f, 127/3, sizeof(f));a[1] = 1;f[1] = 1;printf("1\n");for (int i = 2; i <= 12; ++i){a[i] = a[i - 1] * 2 + 1;for (int j = 0; j < i; ++j)f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + a[i - j]);//遞推printf("%d\n", f[i]);}return 0; }

總結

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