hash學(xué)習(xí)筆記
常用函數(shù): $ hash[i] = \sum _{j=i} ^{len-1} {s[j]*X^{j-i}}, X ≥ |字符集| $ 取多個模，對于一個子串\(s[i]s[i+1]..s[j]\)的\(hash = hash[i] - hash[j+1]*X^{j-i+1}\)，預(yù)處理\(hash[i]\)以及\(X^i\)即可\(O(1)\)求出所有的子串hash值一般運(yùn)用hash進(jìn)行快速查找，狀態(tài)壓縮，其他hash相關(guān)：康托展開及逆展開，ELFhash
Problem A
題意：給定一字符串S，詢問\(LCP(x,y)\)，即從x,y分別開始的最長公共前綴做法：二分最長公共前綴的長度L，\(O(1)\)判斷兩個串的\(hash\)是否相同#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
typedef unsigned long long ll;
const int N = 100007;
const ll base = 107;
using namespace std;
int n,q;
ll P[11][N], h[11][N], mod[11];
int cc;
char s[N];
void init_hash() {cc=0;mod[++cc] = 1e9+7;mod[++cc] = 1000007;mod[++cc] = 998244353;mod[++cc] = 100007;P[0][0]=1; rep(i,1,100) P[0][i]=P[0][i-1]*base;frep(i,n,1) h[0][i] = h[0][i+1]*base + s[i];rep(i,1,cc){P[i][0]=1;rep(j,1,100) P[i][j]=(P[i][j-1]*base)%mod[i];}rep(i,1,cc)frep(j,n,1)h[i][j] = ((h[i][j+1]*base)%mod[i]+s[j])%mod[i];
}
ll ask0(int x,int y) {if(x>y)swap(x,y);return h[0][x]-h[0][y+1]*P[0][y-x+1];
}
ll ask1(int x,int y,int z) {if(x>y)swap(x,y);return (h[z][x]%mod[z]-(h[z][y+1]*P[z][y-x+1])%mod[z]+mod[z])%mod[z];
}
int ck(int x,int y,int L) {if(ask0(x,x+L-1)!=ask0(y,y+L-1))return 0;rep(i,1,cc){if(ask1(x,x+L-1,i)!=ask1(y,y+L-1,i)) return 0;}return 1;
}
int solve(int x,int y) {int l=1,r=min(n-x+1,n-y+1),mid,ans=0;if(s[x]!=s[y])return 0;while(l<=r) {mid = (l+r)>>1;if(ck(x,y,mid))l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;}return ans;
}int main() {scanf(" %s",s+1);n=strlen(s+1);init_hash();scanf("%d",&q);while(q--) {int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);printf("%d\n",solve(x,y));}return 0;
}
Problem B
題意：給定一字符串S，1）詢問\(LCP(x,y)\)，即從x,y分別開始的最長公共前綴；2）修改位置x的字符為y做法1：線段樹維護(hù)維護(hù)每個位置的hash[i]，修改操作相當(dāng)于給區(qū)間[1,x]加上
\[(y-s[x])*X^x,(y-s[x])*X^x-1,...(y-s[x])*X^0\]
這一等比數(shù)列，查詢就是單點(diǎn)查詢，再用上一題的做法即可。區(qū)間加公比固定的等比數(shù)列做法2：線段樹維護(hù)\(S[i]*X^i\)修改就是單點(diǎn)修改，查詢\([i,j]\)區(qū)間和之后要除以\(X^i\),要預(yù)處理對應(yīng)模數(shù)的逆元。代碼回頭補(bǔ)。
Problem C [BZOJ1014]
題意：給定一字符串S，1）詢問\(LCP(x,y)\)，即從x,y分別開始的最長公共前綴；2）修改位置x的字符為y；3）在S的第x個字符后添加一個字符做法：splay每個節(jié)點(diǎn)維護(hù)size[i]：子樹大小，hash[i]：以i為根節(jié)點(diǎn)的子樹的hash值，\(hash[fa]=hash[lson]+s[fa]*X^{size[lson]}+hash[rson]*X^{size[lson]+1}\)，對于查詢，每次把一個后綴旋轉(zhuǎn)到一顆子樹上，子樹的根節(jié)點(diǎn)的hash值就是答案，對于修改，直接修改從這個點(diǎn)到根的路徑上的hash值，對于插入，直接splay插入更新size和hash。代碼等到學(xué)splay專題的時候我再努力寫吧。
Problem D [BZOJ3555]
題意：n個長度為L的互不相同的字符串，求有多少對字符串互相相似。相似：如果兩個字符串恰好有一個字符不同，則他們相似。n≤30000，L≤200，|字符集|≤64做法：預(yù)處理每個串前綴的hash值，枚舉哪一位不同，排序計(jì)算貢獻(xiàn)。關(guān)鍵是如何快速求出去除第i位的字符串的hash值。下面進(jìn)行推導(dǎo)：
對于字符串S, \(hash[i] = S[1]*X^{i-1} + S[2]*X^{i-2} + ... + S[i]\)
除去S串的第\(x\)個字符的字符串\(Hash = (S[1]*X^{n-1} + S[2]*X^{n-2} + ... + S[x-1]*X^{n-x+1})+(S[x+1]*X^{n-x}+S[x+2]*X^{n-x-1}...+S[n])\\= hash[x-1]*X^{n-x+1} +(hash[n]-hash[x]*X^{n-x})\)#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
typedef unsigned long long ll;
const int N = 50100;
const ll base = 107;
using namespace std;
int n,q,L,X;
ll P[211], h[N][211],a[N];
char s[211];
ll cal(int s,int x) {return h[s][x-1]*P[L-x+1] +(h[s][L]-h[s][x]*P[L-x]);
}
int main() {scanf("%d%d%d",&n,&L,&X);P[0]=1;rep(i,1,L)P[i]=P[i-1]*base;rep(i,1,n) {scanf(" %s",s+1);rep(j,1,L) h[i][j]=h[i][j-1]*base+s[j];}int ans=0;rep(i,1,L){rep(j,1,n)a[j]=cal(j,i);sort(a+1,a+n+1);int tmp = 0;rep(j,2,n){if(a[j]!=a[j-1])tmp=0;else ++tmp;ans += tmp;}}printf("%d\n",ans);return 0;
}
二維hash[BZOJ2462]
題意：給定一個M行N列的01矩陣，以及Q個A行B列的01矩陣，你需要求出這Q個矩陣哪些在
原矩陣中出現(xiàn)過。所謂01矩陣，就是矩陣中所有元素不是0就是1。做法：類似一維hash，先豎著hash，再橫著hash，兩次要用不同的base，查詢子矩形方法類似于差分。hints：本題要對矩陣的hash值二次取mod，用map會tle#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef unsigned long long ll;
const int N = 1007;
const ll base1 = 107;
const ll base2 = 31;
const ll mod = 10000007;
using namespace std;
int n,m,a,b,q;
ll P1[N], P2[N], h[N][N];
bool vis[mod+1];
char mp[N][N];
void init_hash() {P1[0]=1; rep(i,1,100) P1[i]=P1[i-1]*base1;P2[0]=1; rep(i,1,100) P2[i]=P2[i-1]*base2;rep(i,1,n)rep(j,1,m) h[i][j] += h[i-1][j]*base1 + mp[i][j];rep(i,1,n)rep(j,1,m) h[i][j] += h[i][j-1]*base2;
}
ll ask(int x,int y,int xl,int yl) {return h[x][y]-h[x-xl][y]*P1[xl]-h[x][y-yl]*P2[yl]+h[x-xl][y-yl]*P1[xl]*P2[yl];
}
int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);rep(i,1,n)scanf(" %s",mp[i]+1);init_hash();rep(i,a,n)rep(j,b,m) vis[ask(i,j,a,b)%mod]=1;scanf("%d",&q);while(q--) {rep(i,1,a)scanf(" %s",mp[i]+1);memset(h,0,sizeof(h));rep(i,1,a)rep(j,1,b)h[i][j]+=h[i-1][j]*base1+mp[i][j];rep(i,1,a)rep(j,1,b)h[i][j]+=h[i][j-1]*base2;printf("%d\n",vis[h[a][b]%mod]);}return 0;
}
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/RRRR-wys/p/9256622.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的哈希学习笔记的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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