TwoGraph

題意

題解

這真是一道神題,這題有兩點比較難想,其中第一點是最難想的.
我們先考慮只有一張圖的情況.
性質:
[1]如果給每個點匹配一條邊,形成一個$(點,邊)$對,其中點不能重復出現,邊也不能重復出現.那么這些對形成的圖的聯通塊要么是樹,要么是環套樹.
證明性質[1]:
每個含有$n$條邊的聯通塊中至多有$n+1$個點(如果再多就不連通了!),至少有$n$個點(因為$n$條邊對應$n$個不同的點).
那么形成的要么是樹,要么是環套樹.

因此,我們需要做一張圖,滿足可以給點匹配其相連的邊的網絡,如下圖.
當給出數據是一顆樹時,$cost[(1,2)]=c1,cost[(2,3)]=c2$.
費用流建圖如下.

至此,只有一張圖的情況我們就搞完了,那么兩張圖,選邊之間有依賴關系怎么辦呢?好辦!

我們實際上只需要對兩張圖各自建圖,然后把其中一張圖倒過來,源點改成匯點,然后對應邊拼起來(就像兩個漏斗一樣).

這樣每條邊如果被選了,那么一定會經過圖1的點,也會經過圖2的點.

示例如下:

采坑提示

最小費用最大流:spfa找最短路
最大費用最大流:spfa找最長路

代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i) #define int long long const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; const int mm = 200010; const int maxn = 10010; int node,src,dest,edge; int ver[mm],flow[mm],cst[mm],nxt[mm]; int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn]; int tot_cost; void prepare(int _node,int _src,int _dest) {node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0;tot_cost = 0; } void add_edge(int u,int v,int c,int cost) {ver[edge]=v,flow[edge]=c,nxt[edge]=head[u],cst[edge]=cost,head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,nxt[edge]=head[v],cst[edge]=-cost,head[v]=edge++; } int ins[maxn]; int pre[maxn]; bool Dinic_spfa() {memset(ins,0,sizeof(ins));//memset(dis,-1,sizeof(dis));rep(i,0,maxn-1) {dis[i] = -inf;}memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int> Q;//int i,u,v,l,r=0;Q.push(src);dis[src] = 0,ins[src] = 1;pre[src] = -1;while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();ins[u] = 0;for(int e = head[u];e != -1;e = nxt[e]){int v = ver[e];if(!flow[e]) continue;if(dis[v] < dis[u] + cst[e]){dis[v] = dis[u] + cst[e];pre[v] = e;if(!ins[v]) ins[v] = 1,Q.push(v);}} }return dis[dest] > 0; } int Dinic_flow() {int i,ret=0,delta=inf;while(Dinic_spfa()){for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])delta = min(delta,flow[i]);for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])flow[i] -= delta,flow[i^1] += delta;ret+=delta;tot_cost += dis[dest]*delta;}return ret; } int n1,n2,m; signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin >> n1 >> n2 >> m;prepare(2+n1+n2+2*m,0,n1+n2+2*m+1);rep(i,1,n1) {add_edge(0,i,1,0);}rep(i,1,n2) {add_edge(n1+i,n1+n2+2*m+1,1,0);}rep(i,1,m) {int a,b,c,d,cost;cin >> a >> b >> c >> d >> cost;add_edge(n1+n2+i,n1+n2+m+i,1,cost);add_edge(a,n1+n2+i,1,0);add_edge(b,n1+n2+i,1,0);add_edge(n1+n2+m+i,n1+c,1,0);add_edge(n1+n2+m+i,n1+d,1,0);}Dinic_flow();cout << tot_cost << endl; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的费用流-Wannafly Day2 TwoGraph-神题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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