題目

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題解

選出來的數相乘要能組成一個完全平方數，則這個完全平方數進行素數分解以后，相同的素因子的個數是偶數個。

基于這個結論，我們對與每一個候選數a[i]a[i]進行質因數分解（最多有303個不同的質因子）。

然后針對每一個質因子pp，列一個包含所有nn個數的異或方程，如果某個數具有奇數個pp，那么這個數前的系數就應該為1，否則應該為0。方程的右面始終為0，這是因為平方數的質因子個數為偶數。

我們可以列出多達303個異或方程組成的異或方程組，我們使用高斯消元算法來解這個異或方程組，假設解得自由元的個數為res個。
那么最終答案就是2res?12res?1個。（要減去什么都不取的情況）。

總結

當發現這是一道涉及某個元素取或者不取的，并與xor或者奇偶相關的題目時，我們要思考一下異或方程組。

代碼

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <bitset> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 307; const int maxm = 307; const ll mod = 1e9+7; ll a[maxn]; bitset<maxn> ba[maxm]; int T,n,cas; int primes[maxm]; int pc = 0; int not_prime[2000]; int getprimes(){for(int i = 2;i <= 2000;++i){if(!not_prime[i]){primes[pc++] = i;for(int j = 2*i;j <= 2000;j += i)not_prime[j] = 1;}} } bool nofree[maxn]; int xor_gauss(int n,int m){/* 用于給定異或方程組消元* 返回自由變元的個數 n-j*/memset(nofree,0,sizeof(nofree));int j = 0;for(int i = 0;i < n;++i){int sp = j;while(sp < m){if(ba[sp][i]){nofree[i] = true;break;}sp++;}if(sp < m){swap(ba[j],ba[sp]);for(int k = j+1;k < m;++k){if(ba[k][i]) ba[k] ^= ba[j];}++j;}}//無解判定for(int k = j;k < m;++k){if(ba[k].count() == 1 && ba[k][n]) return -1;}return n-j; } int main(){getprimes();cin>>T;while(T--){for(int i = 0;i < maxm;++i) ba[i].reset();cin>>n;for(int i = 0;i < n;++i){scanf("%lld",&a[i]);}for(int i = 0;i < pc;++i){for(int j = 0;j < n;++j){int cc = 0;ll tmp = a[j];while(tmp % primes[i] == 0){cc ^= 1;tmp /= primes[i];}ba[i][j] = cc;}}int res = xor_gauss(n,pc);ll ans = 1;for(int i = 0;i < res;++i) ans = ans * 2 % mod;printf("Case #%d:\n%lld\n",++cas,ans-1);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU5833 异或方程组的初步学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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