題面敘述

題目給出兩種操作：
操作1是將一個(gè)權(quán)重為W的點(diǎn)加到樹的某個(gè)節(jié)點(diǎn)下。
操作2是詢問一個(gè)從R開始的序列的最長可能長度。
其中這個(gè)序列要這樣找：從R開始，沿著祖先方向往上找，凡是權(quán)重大于等于當(dāng)前序列最后一個(gè)點(diǎn)的要被選上，然后更新序列。權(quán)重和要最大且小于X。

題解

我們設(shè)定一個(gè)數(shù)組nxt[i]表示i的祖先中，第一個(gè)權(quán)重大于等于i的權(quán)重的節(jié)點(diǎn)。再定義一個(gè)數(shù)組sum[i]表示從i出發(fā)，一直往上走所形成的滿足題意序列的權(quán)重和，我們可以認(rèn)為sum[i]是一個(gè)前綴和。
下面我們的關(guān)鍵是怎么來維護(hù)nxt數(shù)組和sum數(shù)組，如果新來一個(gè)R節(jié)點(diǎn)，把它放在U節(jié)點(diǎn)下面的話，怎么找到這條鏈上第一個(gè)權(quán)重大于等于R的權(quán)重的節(jié)點(diǎn)成了問題。
我們最直接想到的方法是暴力，一個(gè)一個(gè)往上枚舉，但是這樣復(fù)雜的顯然會爆炸。所以我們用倍增的思想。即nxt[i][j]表示從i節(jié)點(diǎn)出發(fā)的滿足題意的序列中距離i為2j2j的點(diǎn)的編號。
那么我們可以用二分搜索的方式快速的找到這條鏈上第一個(gè)權(quán)重大于等于R的權(quán)重的節(jié)點(diǎn)。時(shí)間復(fù)雜度O((logn)2)O((logn)2)。
然后就得到了nxt[R][0]，nxt[R][i]=upstep(nxt[R][0],2i?1)nxt[R][i]=upstep(nxt[R][0],2i?1)
其中upstep(u,s)表示由u開始，往上走s步到達(dá)的節(jié)點(diǎn)。
回答詢問也很簡單，同樣適用二分答案的方式，二分序列的長度，
找到滿足sum[R]?sum[upstep(R,s)]<=Xsum[R]?sum[upstep(R,s)]<=X最大的s，s就是答案。時(shí)間復(fù)雜度同樣是O((logn)2)O((logn)2)。

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代碼

#include <cstdio> #include <iostream> typedef long long ll; const int maxn = 400007; const ll inf = 1e18; ll ws[maxn],sum[maxn],nxt[maxn][25],dep[maxn],p,q,Q,tp,last,cnt = 1; int upstep(int rt,int step){int i = 0;int ans = rt;while(step){if(step&1) ans = nxt[ans][i];step >>= 1;i++;}return ans; } void op1(){ll R = last ^ p,W = last ^ q,U = ++cnt;ws[U] = W;if(ws[R] >= ws[U]) nxt[U][0] = R;else{ll l = 1,r = (cnt+1),mid,tar;while(r-l>1){mid = (l+r)/2;tar = upstep(R,mid);if(ws[tar] >= ws[U]) r = mid;else l = mid;}tar = upstep(R,l);if(ws[tar] >= ws[U]) nxt[U][0] = tar;else nxt[U][0] = nxt[tar][0];}sum[U] = sum[nxt[U][0]] + W;dep[U] = dep[nxt[U][0]] + 1;for(int i = 1;i < 21;++i) nxt[U][i] = upstep(nxt[U][0],(1<<i)-1);//printf("%lld\n",nxt[U][0]); } void op2(){ll R = last ^ p,X = last ^ q;if(X < ws[R]){printf("%lld\n",last = 0);return ;}ll l = 1,r = dep[R]+1,mid,tar,sm;while(r-l>1){mid = (l+r)/2;tar = upstep(R,mid);sm = sum[R] - sum[tar];//printf("sm = %lld,tar = %lld,mid = %lld\n",sm,tar,mid);if(sm > X) r = mid;else l = mid;//printf("l = %lld,r = %lld\n",l,r);}tar = upstep(R,l);printf("%lld\n",last = l); } int main(){dep[1] = 1;ws[0] = inf;scanf("%lld",&Q);while(Q--){scanf("%lld%lld%lld",&tp,&p,&q);if(tp == 1) op1();else op2();} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的codeforces 932D Tree 倍增法+二分搜索的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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