題意

給出一個DAG，每條邊上有權重(權重是小寫字母的ASCII碼)，現在兩位同學A和B分別位于某兩點上(可以相同)，其中A和B輪流走，但是每人所走的邊權不能變小，走到不能走為止就輸。
A先走，詢問最后誰會贏。

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題解

比較明顯是一個DP，定義dp[i][j][c]表示輪到i點的人走，另一個人在j點，下一次要走的邊的權重必須>=c，i點的人是否能贏。

遞推方程

$dp[i][j][c]=(!dp[j][ne{x}_1][W_i,ne{x}_1])or(!dp[j][ne{x}_2][W_i,ne{x}_2])or...$

也就是說只要有一個可以轉移到的狀態，使得該狀態是輸態，那么必贏。

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代碼

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int n,m; int G[111][111]; bool dp[111][111][30]; int outdeg[111]; int vis[111][111][30]; bool dfs(int u,int v,int c){if(vis[u][v][c]) return dp[u][v][c];bool f = 0;for(int nex = 1;nex <= n;++nex){if(!G[u][nex] || G[u][nex] < c) continue;f = f || (!dfs(v,nex,G[u][nex]));}vis[u][v][c] = 1;return dp[u][v][c] = f; } int main(){cin>>n>>m;for(int i = 0;i < m;++i){int u,v;char c;scanf(" %d %d %c",&u,&v,&c);G[u][v] = c-'a'+1;}for(int i = 1;i <= n;++i){for(int j = 1;j <= n;++j){if(dfs(i,j,0))putchar('A');elseputchar('B');}puts("");}return 0; }

總結

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