題解：
寫起來還稍微有點麻煩。
dfs序+線段樹可以維護子樹的整體修改和查詢。 因此，這道題我們要往子樹上靠。
我們首先從1號點進行dfs遍歷，順便求出點的dfs序和深度，然后我們采用倍增的思想，可以預處理出每個點的祖先是誰。然后可以在O(log(n))O(log(n))的時間復雜度內求出任意兩點的lca(u,v)lca(u,v)。
而現在整個樹的根是可以改變的，因此，我們需要一個結論，也就是說當樹的根節點被改變為root時候，u和v的新的lca，也就是newlca(u,v)=lca(u,v)xorlca(u,root)xorlca(v,root)newlca(u,v)=lca(u,v)xorlca(u,root)xorlca(v,root) (這個可以自己畫畫圖看一下)。
找到newlca以后還不行，根據newlca與root的關系不一樣，還需要進一步討論。
1. 當newlca=rootnewlca=root的時候，要操作的子樹就是整顆樹。
2. 當lca(newlca,root)!=newlcalca(newlca,root)!=newlca 那么要操作的子樹就是以1為根節點時候的newlca的子樹。
3. 當lca(newlca,root)==newlcalca(newlca,root)==newlca的時候，那么要操作的就是整顆樹減去以(root到newlca鏈上深度為dep[newlca]-1的)點的子樹。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
const int maxn =
1e5+
7;
int n,q;
struct edge{
int u,v,nxt;
}es[maxn<<
1];
int head[maxn];
int tot =
0;
void addedge(
int u,
int v){es[tot].u = u,es[tot].v = v,es[tot].nxt = head[u];head[u] = tot++;
}
int fa[maxn][
22],dep[maxn];
int idx =
0,IN[maxn],OUT[maxn];
int segtree[maxn<<
3],addmark[maxn<<
3];
void init(){
memset(fa,
0,
sizeof(fa));
memset(head,-
1,
sizeof(head));
memset(IN,
0,
sizeof(IN));
memset(OUT,
0,
sizeof(OUT));
memset(dep,
0,
sizeof(dep));tot = idx =
0;
}
void dfs(
int u,
int myfa,
int dp){dep[u] = dp;IN[u] = ++idx;
for(
int e = head[u];e != -
1;e = es[e].nxt){
int v = es[e].v;
if(v == myfa)
continue;fa[v][
0] = u;dfs(v,u,dp+
1);}OUT[u] = ++idx;
}
void pushdown(
int rt,
int lft,
int rgt){
if(addmark[rt]){
int mid = (lft + rgt)/
2;addmark[
2*rt] += addmark[rt];addmark[
2*rt+
1] += addmark[rt];segtree[
2*rt] += addmark[rt]*(mid-lft+
1);segtree[
2*rt+
1] += addmark[rt]*(rgt-mid);addmark[rt] =
0;}
}
void pushup(
int rt){segtree[rt] = segtree[rt*
2] + segtree[rt*
2+
1];
}
int val[maxn];
void ins(
int rt,
int lft,
int rgt,
int L,
int R,
int adv){
if(rgt < L || lft > R)
return ;
if(L <= lft && R >= rgt) {segtree[rt] += (rgt-lft+
1)*adv;addmark[rt] += adv;
return ;}
int mid = (lft + rgt) /
2;pushdown(rt,lft,rgt);ins(rt*
2,lft,mid,L,R,adv);ins(rt*
2+
1,mid+
1,rgt,L,R,adv);pushup(rt);
}
int ask(
int rt,
int lft,
int rgt,
int L,
int R){
if(rgt < L || lft > R)
return 0;
if(L <= lft && R >= rgt)
return segtree[rt];pushdown(rt,lft,rgt);
int mid = (lft + rgt)/
2;
return ask(rt*
2,lft,mid,L,R) + ask(rt*
2+
1,mid+
1,rgt,L,R);
}
void makelca(){
for(
int i =
1;i <
20;++i){
for(
int u =
1;u <= n;++u){fa[u][i] = fa[fa[u][i-
1]][i-
1];}}
}
int lca(
int u,
int v){
if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
int dpc = dep[u] - dep[v];
if(dpc){
int t =
0;
while(dpc){
if(dpc &
1)u = fa[u][t];t++;dpc >>=
1;}}
if(u == v)
return u;
for(
int i =
19;u != v && i >=
0;--i ){
if(fa[u][i] != fa[v][i]) {u = fa[u][i];v = fa[v][i];}}
return fa[u][
0];
}
int root =
1;
main(){init();
scanf(
"%lld%lld",&n,&q);
for(
int i =
1;i <= n;++i){
scanf(
"%lld",&val[i]);}
for(
int i =
0;i < n-
1;++i){
int u,v;
scanf(
"%lld%lld",&u,&v);addedge(u,v);addedge(v,u);}dfs(
1,-
1,
0);makelca();
for(
int i =
1;i <= n;++i){ins(
1,
1,
2*n,IN[i],IN[i],val[i]);ins(
1,
1,
2*n,OUT[i],OUT[i],val[i]);}
for(
int i =
0;i < q;++i){
int op ;
scanf(
"%lld",&op);
if(op ==
1){
scanf(
"%lld",&root);}
else if(op ==
2){
int u,v,x;
scanf(
"%lld%lld%lld",&u,&v,&x);
int rt = lca(u,v)^lca(u,root)^lca(root,v);
if(rt == root) ins(
1,
1,
2*n,
1,
2*n,x);
else if(lca(rt,root) != rt) ins(
1,
1,
2*n,IN[rt],OUT[rt],x);
else{
int dpc = dep[root]-dep[rt]-
1;
int t =
0;
int tmp = root;
while(dpc){
if(dpc&
1)tmp = fa[tmp][t];t++;dpc >>=
1;}ins(
1,
1,
2*n,
1,
2*n,x);ins(
1,
1,
2*n,IN[tmp],OUT[tmp],-x);}}
else if(op ==
3){
int v;
scanf(
"%lld",&v);
if(v == root){
printf(
"%lld\n",ask(
1,
1,
2*n,
1,
2*n)/
2);}
else if(lca(v,root) != v){
printf(
"%lld\n",ask(
1,
1,
2*n,IN[v],OUT[v])/
2);}
else{
int tmp = root;
int dpc = dep[root]-
1-dep[v];
int t =
0;
while(dpc){
if(dpc&
1)tmp = fa[tmp][t];++t;dpc >>=
1;}
int ans = (ask(
1,
1,
2*n,
1,
2*n)-ask(
1,
1,
2*n,IN[tmp],OUT[tmp]))/
2;
printf(
"%lld\n",ans);}}}
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的codeforces E. Jamie and Tree LCA+dfs序+线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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