Food Delivery

? ZOJ - 3469?

區間DP的一道好題。

在這道題里，無非就是從出發點向左走到x1再向右走到有y1，再向左走到x2，再向右走到y2.。。。這樣，一直將所有的顧客遍歷完。

顯然，起點這個點是非常特殊的一個點，我們姑且也把它算作一名顧客，那么這名顧客的憤怒值設置為0。

然后定義dp[x][y][0]表示區間遍歷完[x,y]了，并且當前停留在x位置上，將對最終的憤怒值之和造成的貢獻。

定義dp[x][y][1]表示遍歷完區間[x,y]，并且當前停留在y位置上，將對最終的憤怒之和造成的貢獻。

從上面我們的討論中可以發現[x,y]一定是包含起始點S的，不然這個區間將沒有意義。

我們可以得到狀態轉移的方程 （我們沒有在這里就把V乘進去，而是在最后才把V考慮進去）

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0] + (Ns[i+1].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j] - sum[i])));
dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1] + (Ns[j].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j] - sum[i])));
dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1] + (Ns[j].x - Ns[j-1].x)*(sum[N+1] - (sum[j-1] - sum[i-1])));
dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0] + (Ns[j].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j-1] - sum[i-1])));

以上的狀態轉移方程就相當于把區間擴大了一位數字，貢獻增加的值。

我看很多題解的時候，沒有明確說明dp表示的是對于答案的貢獻值，所以沒能充分的理解。

反思這個動態規劃的題目，有點特別，就是說dp代表的東西不能形成一個類似的獨立的子問題，而仍然是刻畫原問題的某個性質的一部分，這里我覺得是與其他一些dp不同的地方。

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int N,V,X; const int INF = 1e9; const int MAX = 1005; struct node{int x,val;friend bool operator<(node n1,node n2){return n1.x < n2.x;} }Ns[MAX]; int dp[MAX][MAX][2]; int sum[MAX]; int main(){while(~scanf("%d%d%d",&N,&V,&X)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1;i <= N;i++){int x,b;scanf("%d%d",&x,&b);Ns[i].x = x;Ns[i].val = b;}Ns[N+1].x = X;Ns[N+1].val = 0;sort(Ns+1,Ns+N+2);int s = 0;while(Ns[++s].x != X);for(int i = 1;i <= N+1;i++) sum[i] = sum[i-1] + Ns[i].val;for(int i = 1;i <= N+1;i++){for(int j = 1;j <= N+1;j++){dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;}}dp[s][s][0] = dp[s][s][1] = 0;for(int i = s;i > 0;i--){for(int j = s;j<= N+1;j++){if(i == j) continue;dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0] + (Ns[i+1].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j] - sum[i])));dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1] + (Ns[j].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j] - sum[i])));dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1] + (Ns[j].x - Ns[j-1].x)*(sum[N+1] - (sum[j-1] - sum[i-1])));dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0] + (Ns[j].x - Ns[i].x)*(sum[N+1] - (sum[j-1] - sum[i-1])));}}int ans = min(dp[1][N+1][0],dp[1][N+1][1]);printf("%d\n",ans*V);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划训练25 [Food Delivery ZOJ - 3469 ]好题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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