上個學期，學習了信號與系統。雖然知道了傅里葉變換的作用以及如何使用。但是對于它的本質，也就是FT是如何探測到頻率的尚有疑惑。

而恰好在知乎上發現了一些很好的回答。故將這些回答整理在這。

• 感性理解1維FT

知友Heinrich寫的傅里葉分析之掐死教程（完整版）直觀的解釋了時域的信號是如何分解為多個三角信號的。這個教程里面引人注意的是它對于相位的解釋。

Heinrich：傅里葉分析之掐死教程（完整版）更新于2014.06.06?zhuanlan.zhihu.com

• 數學理解1維FT

上面這個回答是從直觀視覺的角度解釋了傅里葉變換。而知友王希寫的“我理解的傅里葉變換”則是從數學公式以及基變換的角度解釋了傅里葉變換的本質。

王希：我理解的傅里葉變換?zhuanlan.zhihu.com

看到這里，傅里葉變換就是對某個時域信號進行了基變換：把這個時域信號寫成許多個三角基的線性組合。只不過每個基前面的系數是復數。

而為什么要用三角基呢？這是因為它是一組正交基，正交基向量的內積為0，這讓我們可以通過將函數

與 做內積的方法求得所有基的系數。( 從0取到 )

其實之前我想了好久沒想明白的原因是，過于關注傅里葉變換可以把頻率分解出來，而忘記了這個頻率其實是所分解三角基的頻率。

既然FT是用三角基分解信號，那我們可不可以用別的基來分解信號呢？當然可以，如果繼續深入就會涉及到小波變換。

• 一種理解DFT的方式

為什么傅里葉變換可以把時域信號變為頻域信號？?www.zhihu.com

看了這個回答之后，再結合DFT的公式：

對

直接做DFT相當于：

把這個序列為N的信號分解成n個沖激信號（每一個在前一個的基礎上發生時移）

2.對每一個沖激信號應用DFT公式，會得到每個沖激信號的

向量

3.把所有的

相加

也就是說由于傅里葉變換是線性的，所有我們可以把一個長度為N的離散信號分解成N個沖激信號。但是目前我不知道這樣理解的意義。

• 從幾何角度理解傅里葉變換

下面這個視頻從幾何的角度非常形象的展現了傅里葉變換的幾何意義。

https://www.bilibili.com/video/av19141078?www.bilibili.com

我們知道傅里葉變換的公式是

考慮在復數平面內，

表示一個長度為1的向量隨時間t在做頻率為 的旋轉運動。而 則表示這個向量的長度在隨著t變化。通俗來講，這個式子就是表示將 纏繞在原點上。如下圖：

而積分符號在幾何上可以看作是求質心。當信號本身的頻率與纏繞頻率相接近時，質心就離原點遠；反之，當信號本身的頻率與纏繞頻率相差很大，由于纏繞是雜亂的，也就是各向同性，曲線背分散，質心離原點近。如下圖：

相信大家會看到這個圖：

現在應該明白了吧。

總結

這篇文章總結了幾種理解傅里葉變換的角度。直觀認識、公式推導、幾何角度，這可以幫助我們對傅里葉變換有一個多方面的認識。當然，傅里葉變換里面可以討論的問題還有許多。。。

推薦一個網站：里面可以把你畫的圖形用傅里葉圓上加圓的方法畫出來，是一個交互的網站。挺有意思的。

An Interactive Introduction to Fourier Transforms?www.jezzamon.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换公式_理解1维傅里叶变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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