【0】README

0.1）本文總結于 數據結構與算法分析， 旨在復習數據結構中圖論算法的基礎知識；

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【1】圖論若干相關定義

1.1）圖G定義：一個圖G=（V，E）由頂點及集V 和 邊集E組成， 每一條邊就是一個點對（v， w）；
1.2）邊鄰接：當且僅當（v，w）∈E， 在無向圖中， w和v鄰接，且v也和w鄰接；（還有第3中成分：邊的權值）
1.3）路徑： 一條路徑是一個頂點序列 w1， w2，…，wn， 使得（wi，wi+1）∈E，這樣一條路徑長是該路徑上的邊數；
1.4）簡單路徑：其上的所有頂點都是互異的，但第一個頂點和最后一個頂點可能相同；
1.5）連通圖（對于無向圖而言）： 如果在一個無向圖中從每一個頂點到每個其他頂點都存在一條路徑，則稱該無向圖是連通的；
1.6）強連通圖（對于有向圖而言）：具有無向圖連通性質的有向圖稱為是強連通的；
1.7）基礎圖：去掉有向圖上的方向所形成的圖；
1.8）弱連通圖：如果有向圖不是強連通的， 但基礎圖是連通的， 那么該圖稱為是弱連通的；
1.9）完全圖： 是指每一對頂點間都存在一條邊的圖；

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【2】圖的表示

2.1）鄰接矩陣：對于每條邊（u， v）， 我們設置 A[u][v]=1，否則數組的元素為0；如果邊是有權的，設置A[u][v] 等于該權值 且用一個很大或者很小的權作為標記表示不存在的邊；（∞）

• 2.1.1）鄰接表的空間需求是 Θ(|V|^2)；如果圖是稠密的：|E| = Θ(|V|^2) ， 則鄰接矩陣是合適的表示方法；如果在大部分應用中，圖都是稀疏的；

2.2）鄰接表（圖的標準表示方法）：如果圖是稀疏的， 則使用鄰接表來表示。對每一個頂點，我們使用一個表存放所有鄰接的頂點。此時的空間需求為 O（|E| + |V|）；

• 2.2.1）引入散列表：在應用中，頂點都是名字而不是數字， 這些名字在編譯時是未知的。由于我們不能夠通過未知名字為一個數組做索引， 因此我們必須提供從名字到數字的映射。完成這項工作最容易的 方法是使用散列表， 在該散列表中我們對每個頂點存儲一個名字以及一個范圍在1到 |V| 之間的內部編號；
• 2.2.2）鄰接表的一個荔枝：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论算法基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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