對于那些不知道遞歸是什么的人（并且像個笑聲一樣），請單擊以下鏈接：Google搜索：遞歸，然后單擊“您的意思是……”項。

希望您終于弄清楚了遞歸是指其自身的任何內(nèi)容（如果不是，那么您可能會永遠(yuǎn)瀏覽Google并試圖找出遞歸是什么！）。 遞歸的一個相當(dāng)常見的例子是斐波那契數(shù)。 斐波納契數(shù)的模式是將前兩個項與下一個項相加，從一個和一個開始。

以下是斐波那契數(shù)的遞歸關(guān)系：

F（1）= F（2）= 1
F（n）= F（n-1）+ F（n-2）

遞歸關(guān)系是原始函數(shù)引用自身的任何關(guān)系。 那么我們?nèi)绾握业紽（5）？

F（5）= F（4）+ F（3）
F（5）= [F（3）+ F（2）] + [F（2）+ F（1）] F（5）= [F（2）+ F（1）] +1 +1 +1
F（5）= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 F（5）= 5

似乎需要很多工作？ 好吧，對于計算機(jī)來說，大多數(shù)時候都相當(dāng)快。 稍后，我將向您介紹動態(tài)編程，因此當(dāng)您要計算較大的斐波那契數(shù)時，我們可以加快速度。

那么遞歸函數(shù)的所有部分是什么？ 首先，什么是遞歸函數(shù)？ 遞歸函數(shù)是任何直接（間接或間接）調(diào)用自身的函數(shù)。 這是Java中的一個簡單示例：

public static void doIt() {doIt(); }

當(dāng)然，這最終會導(dǎo)致堆棧溢出錯誤，因此不建議您嘗試使用此代碼。

所有有用的遞歸函數(shù)都具有以下一般屬性：減少問題，直到計算機(jī)可以輕松解決為止。 為此，遞歸函數(shù)必須具有：

定義了基本案例（解決方案顯而易見且無法進(jìn)一步簡化的案例）

減少步驟（簡化給定問題的地方）

遞歸調(diào)用自身（基本上解決了更簡單的情況）

在上面的Fibonacci遞歸函數(shù)中，您可以看到它一直在遞歸，直到只加1。 這是因為在斐波那契數(shù)列中1是基本情況，因此我們僅需將1加幾次才能得到F（n）。

從理論上講，所有遞歸函數(shù)都可以迭代編寫，并且所有迭代函數(shù)都可以遞歸編寫。 但是，在實踐中，您會發(fā)現(xiàn)根據(jù)情況的不同，其中一種或兩種理念會更好地發(fā)揮作用。

讓我們遞歸地查看階乘函數(shù)，并將其與它的迭代親戚進(jìn)行比較。

階乘（N）= 1 * 2 * 3 * ... * N
基本上，將1到N的所有整數(shù)相乘即可得到N的階乘。

迭代實現(xiàn)，您的代碼將如下所示：

public static int iterativeFactorial(int n) {int answer = 1;for (int i = 1; i < n; i++){answer *= i;}return answer; }

我們還可以編寫此函數(shù)的遞歸等效項：F（1）= 1 F（N）= F（N-1）* N您能看到這如何產(chǎn)生與迭代階乘相同的結(jié)果嗎？ 這是遞歸計算階乘的代碼：

public static int recursiveFactorial(int n) {if (n == 1){return 1;}else{return n * recursiveFactorial(n-1);} }

那么，就性能而言，遞歸如何與此處的迭代解決方案相提并論？ 可悲的是，答案很差。 此處的遞歸函數(shù)需要大量內(nèi)存來存儲方法堆棧并跟蹤每個遞歸調(diào)用中的所有變量，而迭代解決方案僅需跟蹤當(dāng)前狀態(tài)。 那么，為什么還要煩惱遞歸呢？ 因為很多時候正確使用遞歸，其性能可能會超過迭代解決方案的性能，并且遞歸函數(shù)也可能更易于編寫（有時）。

動態(tài)編程

動態(tài)編程是遞歸的一種形式，但是它是迭代實現(xiàn)的。 還記得我們上面的斐波那契計算機(jī)嗎？ F（5）= F（2）+ F（1）+ F（2）+ F（2）+ F（1）F（5）= 3 * F（2）+ 2 * F（1）我們有這里有一些“過度計算”。 只需計算一次F（2）和一次F（1）。 在這種情況下，計算這幾個項并不需要太多的計算工作，但是在某些情況下，幾乎不可能數(shù)百次重新計算解決方案。 因此，我們無需重新計算，而是將答案存儲了下來。

public static int dynamicFibonacci(int n) {int[] prevSolutions = new int[n];if (n == 1 || n == 2){return 1;}prevSolutions[0] = 1;prevSolutions[1] = 1;for (int i = 2; i < prevSolutions.length; i++){prevSolutions[i] = prevSolutions[i-1] + prevSolutions[i-2];}return prevSolutions[n-1]; }

因此，再次取F（5）。 如果我們以遞歸的方式進(jìn)行操作，那么將有8次調(diào)用recursiveFibonacci。 但是，這里我們只計算一次F（1），F（2），F（3），F（4）和F（5）。 減少3個電話獲得的收益似乎并不多，但是如果我們嘗試計算F（50）怎么辦？ dynamicFibonacci僅會計算50個數(shù)字，但遞歸Fibonacci可能會超過1000個（當(dāng)然，我還沒有計算，所以我不知道它是否超過1000個）。

關(guān)于動態(tài)編程的最后一點是，它僅在有大量重疊的情況下才有用。 還記得recursiveFactorial函數(shù)嗎？ 如果我們調(diào)用recursiveFactorial（50）和dynamicFactorial（50），則它們將花費(fèi)大致相同的時間，因為我們要進(jìn)行相同數(shù)量的計算。 這是因為從來沒有重疊。 這也是為什么排序算法不是通過動態(tài)編程實現(xiàn)的較差選擇的原因：如果您分析大多數(shù)排序算法，則它們幾乎沒有重疊的解決方案，因此對于動態(tài)編程來說是一個較差的選擇。

這是有關(guān)遞歸和動態(tài)編程的一些問題：

實現(xiàn)recursiveFactorial方法（您以為我忘了把它放在那里）

對于給定的遞歸關(guān)系，編寫一個遞歸方法，將找到F（N）

這種遞歸關(guān)系在迭代方面意味著什么？ 為此問題寫一個迭代的解決方案。

這種遞歸關(guān)系是否適合動態(tài)編程？ 為什么/為什么不呢？

有比迭代或遞歸解決方案更好的方法來解決此問題嗎？ 這是什么（如果有）？ 提示：想想卡爾高斯

對于問題2-5，請使用以下遞歸關(guān)系：
F（1）= 1
F（N）= F（N-1）+ N

答案來了……

參考： Java編程論壇上 JCG合作伙伴的 遞歸

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翻譯自: https://www.javacodegeeks.com/2011/12/java-recursion-basics.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Java递归基础的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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