第1章Kalman濾波理論

1.1 Kalman濾波理論的應用背景

信號是傳遞和運載信息的時間或空間函數。信號有兩類，即確定性信號和隨即信號。確定性信號的變化規律是既定的，可以表示為一確定的時間函數或空間函數，具有確定的頻譜特性，如階躍信號、脈寬固定的矩形脈沖信號，正余弦函數等，它們對于指定的某一時刻，可確定一相應的函數值。隨即信號沒有既定的變化規律，不能給出確定的時間或空間函數，在相同的初始條件和環境條件下，信號每次實現都不一樣，如陀螺漂移、慣性導航系統的導航誤差、GPS的SA誤差、海浪等，隨即信號盡管沒有確定的頻譜特性，但是可以知道它的統計特性，即具有確定的功率譜。

信號在傳輸與檢測過程中不可避免地要受到外來干擾與設備內部噪聲的影響，使接收端收到的信號具有隨機性。為獲取所需信號，排除干擾，就要對信號進行濾波。所謂濾波，是指從混合在一起的諸多信號中提取出所需信號的過程。信號的性質不同，獲取的方法就不同，即濾波的手段不同。對于確定性信號，由于其具有確定的頻譜特性，可根據各信號所處頻帶的不同，設置具有相應頻率特性的濾波器，如低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器及帶阻濾波器等，使有用信號無衰減地通過，而干擾信號收到抑制。這類濾波器可用物理的方法實現，即模擬濾波器，亦可用計算機通過算法實現，即數字濾波器。對確定性信號的濾波處理通常稱為常規濾波。

隨即信號具有確定的功率譜特性，可根據有用信號和干擾信號的功率譜設計濾波器。美國學者維納(N.Wiener)等人提出了Wiener濾波，它通過做功率譜分解設計濾波器，在對信號做抑制和選通這一點同常規濾波是相似的。由于在頻域進行Wiener濾波器設計需要求解維納-霍普方程，且計算量較大，需要大量的存儲空間，妨礙了Wiener濾波的應用。Kalman濾波是卡爾曼于1960年提出的從與被提取信號有關的觀測量中通過算法估計出所需信號的一種濾波算法[1]。他把狀態空間的概念引入到隨即估計理論中，把信號過程視為白噪聲作用下的一個線性系統的輸出，用狀態方程來描述這種輸入-輸出關心，估計過程中利用系統

總結

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