由淺入深玩轉(zhuǎn)快速排序算法

? ? ? 快速排序可以說(shuō)是最快的通用排序算法，它甚至被譽(yù)為20世紀(jì)科學(xué)和工程領(lǐng)域的十大算法之一。在眾多排序算法中其無(wú)論是時(shí)間復(fù)雜度還是空間復(fù)雜度都頗具優(yōu)勢(shì)。作為開(kāi)發(fā)工程師，我們很有必要了解它的思想。接下來(lái)將由在下為大家一步步分析這一偉大排序算法的原理與實(shí)現(xiàn)思路。

主要從三個(gè)方向展開(kāi)論述：

1、算法基本原理與實(shí)現(xiàn)：介紹兩種常用的實(shí)現(xiàn)思路。

2、性能特點(diǎn)：介紹算法高效的秘訣與其弱點(diǎn)。

3、算法優(yōu)化：介紹PHP7與Java等成熟語(yǔ)言對(duì)算法的優(yōu)化應(yīng)用

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快速排序算法基本原理

????????快速排序是一種分治的排序算法，即將大數(shù)組拆分成小數(shù)組處理。通過(guò)一趟排序?qū)⒋艛?shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，使得一個(gè)子數(shù)組的元素均比另一個(gè)子數(shù)組的元素小。再分別將子數(shù)組進(jìn)行上述排序，最終使得整個(gè)數(shù)組有序。其基本實(shí)現(xiàn)可以分為以下3步：

1、選中軸(pivot)：從待排序的目標(biāo)數(shù)組中挑選一個(gè)元素作為中軸元素。

2、分區(qū)(partition)：把剩余的元素與中軸元素作比較，將小于等于中軸元素的放到中軸元素的左邊，將大于中軸元素的放到中軸元素的右邊。

3、 遞歸：以當(dāng)前中軸元素的位置為界，將左子數(shù)組和右子數(shù)組看成兩個(gè)新的數(shù)組并重復(fù)上述操作，直到子數(shù)組的元素個(gè)數(shù)小于等于1。

????????快速排序算法可以有多種實(shí)現(xiàn)方式，選擇不同的中軸與選擇相同的中軸時(shí)均有不同的實(shí)現(xiàn)方法。下面舉出兩個(gè)例子供大家參考，方便大家理解實(shí)現(xiàn)思路。

1.1?左右掃描，交換元素

????????下圖quickSort1是采用了此方案實(shí)現(xiàn)的快速排序的一次分區(qū)過(guò)程，待排序數(shù)組是$arr = [4, 3, 8, 1, 6, 2, 7, 5];

1.2 左右掃描，挖坑補(bǔ)坑

????????在第一個(gè)實(shí)現(xiàn)思路中，當(dāng)在左側(cè)找到大于中軸元素和在右側(cè)找到小于中軸元素的兩個(gè)元素位置時(shí)，需要對(duì)兩個(gè)元素進(jìn)行交換。其中涉及到一個(gè)新的臨時(shí)變量的操作。下面的實(shí)現(xiàn)采用填坑的思路直接賦值，省去了臨時(shí)變量的讀寫(xiě)操作。

????????下圖quickSort2是采用了一端挖坑一端補(bǔ)坑的快速排序的一次分區(qū)過(guò)程，待排序數(shù)組同樣是$arr = [4, 3, 8, 1, 6, 2, 7, 5];

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性能特點(diǎn)

快速排序之所以快速主要有兩個(gè)原因：

1、內(nèi)循環(huán)操作簡(jiǎn)潔

????????在分區(qū)方法的內(nèi)循環(huán)中僅采用遞增或遞減的索引將數(shù)組元素與一個(gè)定值作比較。并且沒(méi)有在內(nèi)循環(huán)中移動(dòng)數(shù)據(jù)，很難想象在排序算法中能有比這操作更簡(jiǎn)潔的內(nèi)循環(huán)了。

2、比較次數(shù)少

????????快速排序的效率依賴于切分?jǐn)?shù)組的效果，即依賴于中軸元素的值。其最佳的情況是每次都正好將數(shù)組對(duì)半切分。在這種情況下快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(Nlog₂N)。而在每個(gè)子數(shù)組里面的數(shù)據(jù)也不會(huì)與其他子數(shù)組的數(shù)據(jù)做重復(fù)比較，大幅提升了效率。

????????由此我們也很容易看出快速排序的缺點(diǎn)：在分區(qū)不平衡的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)極低的效率。快速排序最壞情況的時(shí)間復(fù)雜度為O(N²)。

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算法優(yōu)化

3.1 解決分區(qū)不平衡

????????由于中軸元素的選擇直接決定了快速排序的效率，為了使算法在數(shù)組逆序或?qū)⒔行虻葠毫訄?chǎng)景中都能達(dá)到高效率，我們可以采用以下辦法解決分區(qū)“一邊倒”的情況。

1、間接解決：在排序前使數(shù)組保持隨機(jī)性，即先對(duì)待排序數(shù)組進(jìn)行亂序操作，再做快速排序，降低分區(qū)不平衡的概率。

2、直接解決：采用三數(shù)取中法或三取樣切分，隨機(jī)選取中軸元素。

3.2 切換到插入排序

????????對(duì)于小數(shù)組排序，插入排序比快速排序更快。因此在排序元素?cái)?shù)量較小的數(shù)組時(shí)應(yīng)該切換到插入排序。如PHP7的sort()排序函數(shù)的實(shí)現(xiàn)：在數(shù)組長(zhǎng)度為 5～16 時(shí)采用插入排序否則采用快速排序。

(https://github.com/php/php-src/blob/PHP-7.4/Zend/zend_sort.c)

3.3 三切分快速排序

????????在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)含有大量重復(fù)元素的數(shù)組，例如我們需要將大量用戶數(shù)據(jù)按VIP等級(jí)排序或按生日日期排序。此時(shí)采用上述實(shí)現(xiàn)方案的經(jīng)典快速排序則顯得有點(diǎn)笨，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)子數(shù)組中的元素都是重復(fù)時(shí)，我們的算法仍然會(huì)將它切分成更小的數(shù)組遞歸排序。在有大量重復(fù)元素的情況下，這無(wú)疑會(huì)做很多無(wú)用功，使得時(shí)間復(fù)雜度提高到平方級(jí)別(O(N²))。而三向切分快速排序，則是為此而生，專門應(yīng)對(duì)有大量重復(fù)元素?cái)?shù)組的排序情況，是一種能把時(shí)間復(fù)雜度從線性對(duì)數(shù)級(jí)別(O(Nlog₂N)) 降到線性級(jí)別(O(N))的算法實(shí)現(xiàn)。

????????基本實(shí)現(xiàn)思路：從左往右掃描數(shù)組，利用三個(gè)變量$i，$j，$k把數(shù)組分成4部分。

如下圖所示：

????????分區(qū)剛開(kāi)始，選擇數(shù)組最左側(cè)的元素作為中軸元素。$i指向最左側(cè)元素，$k指向最左側(cè)元素的下一個(gè)元素，$j指向最右側(cè)的元素。

如下圖所示：

????????從左往右掃描數(shù)組，直到$k與$j相交($k > $j)。通過(guò)掃描，把未知元素按照其與中軸元素的大小關(guān)系放入不同的區(qū)間，不斷減少未知元素的數(shù)量，以完成分區(qū)。

????????當(dāng)一次掃描結(jié)束后$i和$j分別指向了【=$pivot】區(qū)間的起始和結(jié)束位置。最后分別遞歸小于中軸部分的數(shù)組和大于中軸部分的數(shù)組，即可完成排序。

????????我們對(duì)有大量重復(fù)數(shù)據(jù)的數(shù)組進(jìn)行排序，驗(yàn)證三向切分快速排序的效果。(此處的測(cè)試僅是為了體現(xiàn)算法實(shí)現(xiàn)思想的差異會(huì)出現(xiàn)不同的性能效果，并不能嚴(yán)謹(jǐn)說(shuō)明兩者的性能程度差距。)分別用1萬(wàn)，10萬(wàn)和50萬(wàn)數(shù)據(jù)量的數(shù)組進(jìn)行測(cè)試對(duì)比，數(shù)據(jù)生成規(guī)則是1-10內(nèi)隨機(jī)生成，可以說(shuō)數(shù)據(jù)重復(fù)概率極高。每個(gè)情況進(jìn)行5次測(cè)試求平均值，得出以下數(shù)據(jù)表格：

????????可見(jiàn)在有大量重復(fù)數(shù)據(jù)的排序中，三向切分秒殺了經(jīng)典快速排序。表中所示在對(duì)50萬(wàn)級(jí)別的數(shù)據(jù)排序時(shí)，經(jīng)典快速排序耗時(shí)高達(dá)48分鐘(等了好久才等到這個(gè)數(shù)據(jù))，而三向切分快速排序僅用了0.5秒。

????????而在重復(fù)元素較少的數(shù)組中，三向切分的性能并無(wú)優(yōu)勢(shì)，相比經(jīng)典快速排序需要消耗將近2倍的時(shí)間：

????????是否有一種實(shí)現(xiàn)方式既能兼顧有大量重復(fù)元素和低重復(fù)元素?cái)?shù)組的排序呢？接下來(lái)，我們看看Java中Arrays.sort()的排序?qū)崿F(xiàn)。

3.4 雙軸快速排序

在JDK1.7中給出了雙軸快速排序(DualPivotQuicksort)的思想，當(dāng)然僅靠一個(gè)排序思想無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，為保證最高的排序效率，Java在實(shí)際排序中采用了一套相對(duì)成熟及復(fù)雜的方案，根據(jù)元素的數(shù)量及有序性采用了不同的排序方案。

????????雙軸快速排序在有大量重復(fù)元素的排序中表現(xiàn)良好，同時(shí)能兼顧大量非重復(fù)元素的數(shù)組排序，其在實(shí)現(xiàn)思路上，跟三向切分快速排序有類似之處。已經(jīng)理解了上面介紹過(guò)的三向切分，再來(lái)理解雙軸快速排序就不難了。大致實(shí)現(xiàn)思路如下圖所示：

????????完成分區(qū)后，分別對(duì)雙軸切分出來(lái)的三個(gè)區(qū)間進(jìn)行遞歸排序即可。(受限于篇幅，以上所有算法實(shí)現(xiàn)只講述思路并未貼出代碼，如感興趣的同學(xué)可以找作者要PHP版的實(shí)現(xiàn)代碼。)

總結(jié)

????????本文主要講述了快速排序的原理及實(shí)現(xiàn)思路，總結(jié)為以下三點(diǎn)：

1、基本原理與實(shí)現(xiàn)：可采用元素交換或挖坑補(bǔ)坑的方式實(shí)現(xiàn)快速排序。

2、算法性能特點(diǎn)：

• 快速高效的兩個(gè)原因：其一內(nèi)循環(huán)操作簡(jiǎn)潔；其二比較次數(shù)較少

• 性能弱點(diǎn)：中軸元素選擇不當(dāng)可能導(dǎo)致性能極其低下

3、算法優(yōu)化：

• 解決分區(qū)不平衡的2種辦法

• 對(duì)小數(shù)組排序采用插入排序

• 對(duì)有大量重復(fù)元素的數(shù)組采用三向切分快速排序

• JDK1.7中雙軸快速排序的實(shí)現(xiàn)思路

參考文獻(xiàn)：

[1]《算法(第4版)》

[2]《QUICKSORTING - 3-WAY AND DUAL PIVOT》https://rerun.me/2013/06/13/quicksorting-3-way-and-dual-pivot/

[3]《Java中雙基準(zhǔn)快速排序方法的具體實(shí)現(xiàn)》http://www.mamicode.com/info-detail-2395124.html

排版 |川芮

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速排序 挖坑_由浅入深玩转快速排序算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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