試卷代號：1083 座位號
2 0 2 0年春季學期期末統一考試
幾何基礎 試題
2020年7月
一、選擇題（每小題4分，本題共20分）
1．如果兩個向量的對應分量成比例，則二者( )．
A．平行 B．垂直
C．相交 D．不一定
2．若二次曲線的極點為無窮遠點，則在此處與無窮遠直線( )．
A．相切 B．相離
C．有兩個不同交點 D．不相切
3．點列之間的射影對應是由( )對對應點唯一確定．
A．4 B．2
C．1 D．3
4．若(AB，CD)=r，則(DB，AC)=( )．
A． B．
C． D．
5．無窮遠直線的齊次線坐標為( )．
A．[1，0，0] B．[0，0，1]
C．[1，1，0] D．[1，0，1]
二、填空題（每小題4分，本題共20分）
6．仿射變換把等腰三角形底邊上的高線變成____________________________________.
7．已知共線四點A、B、C、D的交比(CA，DB)=2，則(CD，AB)=.
8．極線上的點與極點___.
9．射影對應把等腰三角形底邊上的高變成______________________________________．
10．幾何公理體系的三個基本問題包括___________、、
三、計算題（每小題10分，共30分）
11．求使直線的每個點不變，且把點(1，1)變成點(-1，1)的仿射變換．
12．若直線，，，的方程為，求(，，，)．
13．求點關于（1，-1，0）二階曲線的極線．
四、證明題（每小題10分，共30分）
14．證明：以任意三角形的三條中位線為邊可做一個三角形．

15．設△ABC的頂點A，B，C分別在共點的三直線咒上移動，且直線AB和BC分別通過定點P和Q，求證CA也通過PQ上一個定點．

16．設OX，OY，OZ為三條定直線，A，B為二定點，其連線過O，點R為OZ上的動點，且直線RA，RB分別交OX，OY于點P，Q，求證：PQ通過AB上一定點．

總結

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