曲線擬合

已知離散點上的數據集 ，即已知在點集 上的函數值 ，構造一個解析函數(其圖形為一曲線)使 在原離散點 上盡可能接近給定的

值，這一過程稱為曲線擬合。最常用的曲線擬合方法是最小二乘法，該方法是尋找函數 使得 最小。

MATLAB函數：p=polyfit(x,y,n)

[p,s]= polyfit(x,y,n)

說明：x,y為數據點，n為多項式階數，返回p為冪次從高到低的多項式系數向量p。x必須是單調的。矩陣s用于生成預測值的誤差估計。(見下一函數polyval)

多項式曲線求值函數：polyval( )

調用格式： y=polyval(p,x)

[y,DELTA]=polyval(p,x,s)

說明：y=polyval(p,x)為返回對應自變量x在給定系數P的多項式的值。

[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函數的選項輸出s得出誤差估計Y

DELTA。它假設polyfit函數數據輸入的誤差是獨立正態的，并且方差為常數。則Y DELTA將至少包含50%的預測值。

練習:如下給定數據的擬合曲線，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，

y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。

解：MATLAB程序如下：

x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];

y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

p=polyfit(x,y,2)

x1=0.5:0.05:3.0;

y1=polyval(p,x1);

plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')

計算結果為：

p =0.5614 0.8287 1.1560

即所得多項式為y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560

總結

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