Java浮點數

浮點數結構

要說清楚Java浮點數的取值范圍與其精度，必須先了解浮點數的表示方法，浮點數的結構組成，之所以會有這種所謂的結構，是因為機器只認識01，你想表示小數，你要機器認識小數點這個東西，必須采用某種方法，比如，簡單點的，float四個字節，前兩個字節表示整數位，后兩個字節表示小數位(這就是一種規則標準)，這樣就組成一個浮點數。而Java中浮點數采用的是IEEE 754標準。

IEEE 754

這里就不細說什么是IEEE 754了，就直接講具體內容，有興趣的可以自己百度。

float

符號位(S)：1bit

指數位(E)：8bit

尾數位(M)：23bit

一個float4字節32位，分為三部分：符號位，指數位，尾數位。

(1).符號位(S)：最高位(31位)為符號位，表示整個浮點數的正負，0為正，1為負；

(2).指數位(E)：23-30位共8位為指數位，這里指數的底數規定為2(取值范圍：0~255)。這一部分的最終結果格式為：2E?127，即范圍-127~128。另外，標準中，還規定了，當指數位8位全0或全1的時候，浮點數為非正規形式(這個時候尾數不一樣了)，所以指數位真正范圍為：-126~127。

(3).尾數位(M)：0-22位共23位為尾數位，表示小數部分的尾數，即形式為1.M或0.M，至于什么時候是1，什么時候是0，則由指數和尾數共同決定。 小數部分最高有效位是1的數被稱為正規(規格化)形式。小數部分最高有效位是0的數被稱為非正規(非規格化)形式，其他情況是特殊值。 最終float的值 =?(?1)S?(2E?127)?(1.M)。具體形式如下：

符號

指數

部分

指數部分-127

尾數部分

小數部分的

最高有效位

形式

1

255

128

非0

沒有

NaN

1

255

128

0

沒有

負無窮

1

1~254

-126~127

任意

1

正規形式(負數)

1

0

-127

非0

0

非正規形式(負數)

1

0

-127

0

沒有

負0

0

0

-127

0

沒有

正0

0

0

-127

非0

0

非正規形式(正數)

0

1~254

-126~127

任意

1

正規形式(正數)

0

255

128

0

沒有

正無窮

0

255

128

非0

沒有

NaN

double

符號位(S)：1bit

指數位(E)：11bit

尾數位(M)：52bit

double這里就類似float，只是double的長度更大，所以范圍就更大，但規則是一樣的。double的值 =?(?1)S?(2E?1023)?(1.M)。

取值范圍

根據表1可知，float的取值范圍：

負無窮 ——??2128?~~~??2?149?—— 0 ——?2?149?~~2128?—— 正無窮

1). 上面的“——”表示中間不能取值，例如負無窮到?2128中間的值是取不到的(事實上128也是取不到的，只是接近近似值)，但這并不是意味著，“~”任意值都能取到的，要注意，浮點數都是有精度的，并不能表示絕對值任意小的值。另外，Java中無窮大表示為：

Float.POSITIVE_INFINITY或Double.POSITIVE_INFINITY//表示正無窮大

Float.NEGATIVE_INFINITY或Double.NEGATIVE_INFINITY//負無窮大

//他們打印的結果：+/-Infinity

float f1 = (float)Math.pow(2,128);//指數>=128的，打印結果：Infinity

//上面要加(float)強制轉換，否則編譯提示出錯，詳細可參考前一節：Java變量數據類型

float f2 = (float)Math.pow(2,127);//1.7014118E38

System.out.println(Float.MAX_VALUE);//3.4028235E38

//其他測試，讀者可自行測試

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2). -149的得來：看上面理論應該是150(指數全0，則指數值 = 0 -127，這個時候尾數取最小，2?23，則-127-23 = -150)，可不知道為什么是149，我查到的資料是說，全0，全1為特殊值，不作為范圍內的值，上面的float的最大最小值Float.MAX_VALUE都是接近2128)。故值 =?(?1)S?(2?126)?(2?23)?= +/-2?149

float f3 = (float) Math.pow(2,-149)//1.4E-45，小于-149，結果則為0.0

Float.MIN_VALUE //1.4E-45

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double的取值同float：

負無窮 ——??21024?~~~??2?1074?—— 0 ——?2?1074?~~21024?—— 正無窮

1074 =| (-1022) - (52)|

另外，注意表格中，還有NaN，即表示非數值，例如：

System.out.println(0.0/0.0);//打印結果：NaN。注意不能是 0/0

//NaN表示計算錯誤，具體出現情況，可以參考表中

//Float.NaN或 Double.NaN 也能直接表示NaN，NaN與其他數計算結果均為NaN，除了

Math.pow(Float.NaN,0);//結果為1.0

//另外NaN == NaN; false

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浮點數精度

精度是由尾數決定的，為什么？由浮點數的值計算公式可知：當指數的最終值為負，雖然這個時候浮點數的值能表示更小，但這個時候僅僅能表示0~1(或-1~0)這個數段的小數，沒有實際意義。所以精度主要是看尾數的值。

float

float的尾數：23位，其范圍為：0~223，而223=8388608=106.92，所以float的精度為6~7位，能保證6位為絕對精確，7位一般也是正確的，8位就不一定了(但不是說8位就絕對不對了)，注意這里的6~7位是有效小數位(大的數你先需要轉換成小數的指數形式，例如：8317637.5，其有效小數位：8.3176375E6，七位)，而有效位(從第一個不為0的開始數)是7~8位，是包括整數位的，像8317637.5，你不轉換，則要從有效位的角度來看，有8位有效位。

System.out.println((float)Math.pow(10,6.92));//注意加float強制轉換

//打印結果8317637.5，float只保證7~8位有效位，其余位數舍入

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不理解的話，可以再這樣想：23位，二進制0101……0101，尾數表示小數位，最小為0000……0001(22個0，最后一個1)，即2?23=1.1920929E-7 ，這是float的最小單元(大概是0.0000001192大小，你想表示比這更小的，比如0.00000001，不可能啊)，這是一個7位小數位小數，最小就是這么小，比這個更小的，計算機就無能為力了，比這個更大的，每次通過加這么一個最小單元，直到相等或接近(兩個相差一個最小單元的數，它們之間的數也是不能表示的，所以有的7位也是不能精確的，因為最小不是0.0000001，而是比這個稍大)。

double

計算方式同float，double的尾數：52位，2?52=2.220446049250313E-16，最小是16位，但最小不是1.0E-16，所以精度是15~16，能保證15，一般16位。

更多關于Java浮點數的，可以參考這里：基礎野：細說浮點數(肥子John)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的double取值范围 java_Java中float/double取值范围与精度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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