【BZOJ5213】[ZJOI2018]迷宮（神仙題）

題面

BZOJ
洛谷

題解

首先可以很容易的得到一個\(K\)個點的答案。
構(gòu)建\(K\)個點分別表示\(mod\ K\)的余數(shù)。那么點\(i\)的出邊\(j\)指向\(i*m+j\ mod\ K\)。容易證明這樣子一定是可行的。
但是我們顯然還有一部分點是可以丟掉的，即出現(xiàn)點等價的時候，直接合并兩個點即可。
那么什么情況下兩個點等價呢？顯然是兩個點可以到達(dá)的點集相同的時候是可以直接把這兩個點給合并的。
考慮一下\(i*m\)在模\(K\)意義下相等的數(shù)的個數(shù)，令\(d=gcd(m,K)\)，那么合法的取值有\(K/d\)個。定義一個參數(shù)\(l\)表示還有\([1,l]\)這些數(shù)存在。如果\(l>k/d\)，那么在范圍內(nèi)可以取遍所有的合法取值，那么合并這些之后，剩下的部分遞歸處理，這里刪去了\(\frac{m}ozvdkddzhkzd(k-l)\)個合并之后到數(shù)。否則如果\(l\le k/d\)，或者\(d=1\)，證明必定兩兩不等，所以這\(l\)個數(shù)必須要。

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long ll m,k;int T; ll Solve(ll l,ll k) {ll d=__gcd(m,k);if(d==1||l<=k/d)return l;if(k<=(double)m*(k-l))return k/d;return m/d*(k-l)+Solve((k-m*(k-l))/d,k/d); } int main() {scanf("%d",&T);while(T--)scanf("%lld%lld",&m,&k),printf("%lld\n",Solve(k-1,k)+1);return 0; }

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總結(jié)

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