題目如下

兩個整數(shù)之間的 漢明距離 指的是這兩個數(shù)字對應(yīng)二進(jìn)制位不同的位置的數(shù)目。

給你兩個整數(shù) x 和 y，計算并返回它們之間的漢明距離。

解題思路

漢明距離廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域。在編碼理論中用于錯誤檢測，在信息論中量化字符串之間的差異。

兩個整數(shù)之間的漢明距離是對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位數(shù)。

根據(jù)以上定義，我們使用異或運算，記為 ⊕，當(dāng)且僅當(dāng)輸入位不同時輸出為 1。

計算 x 和 y 之間的漢明距離，可以先計算 x⊕y，然后統(tǒng)計結(jié)果中等于 1 的位數(shù)。

現(xiàn)在，原始問題轉(zhuǎn)換為位計數(shù)問題。位計數(shù)有多種思路，將在下面的方法中介紹。

方法一：內(nèi)置位計數(shù)功能

思路及算法
大多數(shù)編程語言都內(nèi)置了計算二進(jìn)制表達(dá)中 1 的數(shù)量的函數(shù)。在工程中，我們應(yīng)該直接使用內(nèi)置函數(shù)。

class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {return __builtin_popcount(x ^ y);}
};

復(fù)雜度分析
時間復(fù)雜度：O(1)。不同語言的實現(xiàn)方法不一，我們可以近似認(rèn)為其時間復(fù)雜度為 O(1)。
空間復(fù)雜度：O(1)。

方法二：移位實現(xiàn)位計數(shù)

思路及算法

在鍛煉算法能力時，重復(fù)造輪子是不可避免的，也是應(yīng)當(dāng)?shù)?。因此讀者們也需要嘗試使用各種方法自己實現(xiàn)幾個具有位計數(shù)功能的函數(shù)。本方法將使用位運算中移位的操作實現(xiàn)位計數(shù)功能。

具體地，記s=x⊕y，我們可以不斷地檢查 s 的最低位，如果最低位為 1，那么令計數(shù)器加一，然后我們令 s 整體右移一位，這樣 s 的最低位將被舍去，原本的次低位就變成了新的最低位。我們重復(fù)這個過程直到 s=0 為止。這樣計數(shù)器中就累計了 s 的二進(jìn)制表示中 1 的數(shù)量。

class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ret = 0;while (s) {ret += s & 1;s >>= 1;}return ret;}
};

復(fù)雜度分析
時間復(fù)雜度：O(logC)，其中 C 是元素的數(shù)據(jù)范圍，在本題中l(wèi)ogC=log2
31 =31。
空間復(fù)雜度：O(1)。

方法三：Brian Kernighan 算法

思路及算法

在方法二中，對于 s=(10001100) 2的情況，我們需要循環(huán)右移 8 次才能得到答案。而實際上如果我們可以跳過兩個 1 之間的 0，直接對 1 進(jìn)行計數(shù)，那么就只需要循環(huán) 3 次即可。

我們可以使用 Brian Kernighan 算法進(jìn)行優(yōu)化，具體地，該算法可以被描述為這樣一個結(jié)論：記f(x) 表示 x 和 x?1 進(jìn)行與運算所得的結(jié)果（即f(x)=x & (x?1)），那么 f(x) 恰為 x 刪去其二進(jìn)制表示中最右側(cè)的 1 的結(jié)果。

基于該算法，當(dāng)我們計算出s=x⊕y，只需要不斷讓s=f(s)，直到 s=0s=0 即可。這樣每循環(huán)一次，s 都會刪去其二進(jìn)制表示中最右側(cè)的 1，最終循環(huán)的次數(shù)即為 s 的二進(jìn)制表示中 1 的數(shù)量。

class Solution 
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {int s = x ^ y, ret = 0;while (s) {s &= s - 1;ret++;}return ret;}
};

復(fù)雜度分析
時間復(fù)雜度：O(logC)，其中 C 是元素的數(shù)據(jù)范圍，在本題中 logC=log2
31 =31。
空間復(fù)雜度：O(1)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的1014-汉明距离的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。