Atcoder刷不動(dòng)的每日一題...

　　首先注意到一個(gè)事實(shí)：隨著 \(l, r\) 的增大，\(f(r) - f(l)\) 會(huì)越來越小?？紤]暴力處理出小數(shù)據(jù)的情況，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于左端點(diǎn) \(f(l) <=? 7\) 的情況下，右端點(diǎn)的最大限度為 \(\frac{10^8}{8} + 10^7\) 。這個(gè)范圍并不大，可以直接用 two-pointer 處理出來。

　　那么這部分的數(shù)據(jù)和后面的數(shù)據(jù)有什么不同呢？ 當(dāng) \(f(l) > 7\) 的時(shí)候，\(f(r) - f(l) <= 1\)。那么設(shè) \(l = f(l)\)，我們有：

　　\( x * l + y * (l + 1) = S \)

令 \( t = x + y \)

　原式等于 \( t * l + y = S \)；

　　我們令 \(x + y > y\) ，即 \( x != 0 \)，那么最后一個(gè)式子實(shí)際上表達(dá)的是 \( y = S?\ mod \ t \)。也就是說，對(duì)于任何的一個(gè)確定的 \(t\)，（當(dāng) \(l\) 的范圍 \(> 7\)）我們都可以找到唯一對(duì)應(yīng)的 \(x, y\) 與之對(duì)應(yīng)。那么我們就可以掃一遍所有的 \(t\)以求得答案。注意當(dāng) \( y = 0 \) 時(shí)，對(duì)答案的貢獻(xiàn)為這個(gè)數(shù)字范圍內(nèi)所有長(zhǎng)為 \(t\) 的區(qū)間。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 23000000 #define int long long #define mod 1000000007 int digit[maxn], ans, S;int read() {int x = 0, k = 1;char c; c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * k; }int Qpow(int times) {int x = 10, base = 1;for(; times; times >>= 1, x = x * x % mod)if(times & 1) base = base * x % mod;return base; }void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; } signed main() {S = read(); int lim = S / 8, now = 0;for(int i = 1; i < maxn; i ++) digit[i] = digit[i / 10] + 1;for(int i = 1, now = 0, tem = 0; i < 1e7; i ++){while(tem < S) { tem += digit[now]; now ++; }if(tem == S) { ans += 1; if(ans >= mod) ans -= mod; } tem -= digit[i];}for(int i = 1; i <= lim; i ++){if(!(S % i)) {int l = S / i, sum = Qpow(l - 1) * 9 % mod;Up(ans, (sum - i + 1 + mod) % mod);}else { int l = (S - S % i) / i;ans += 1; if(ans >= mod) ans -= mod; }}printf("%lld\n", ans);return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9739078.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】Atcoder ARC#90 F-Number of Digits的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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