題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

Problem Description 某省自從實行了很多年的暢通工程計劃后，終于修建了很多路。不過路多了也不好，每次要從一個城鎮到另一個城鎮時，都有許多種道路方案可以選擇，而某些方案要比另一些方案行走的距離要短很多。這讓行人很困擾。
現在，已知起點和終點，請你計算出要從起點到終點，最短需要行走多少距離。 Input 本題目包含多組數據，請處理到文件結束。 每組數據第一行包含兩個正整數N和M(0<N<200,0<M<1000)，分別代表現有城鎮的數目和已修建的道路的數目。城鎮分別以0～N-1編號。 接下來是M行道路信息。每一行有三個整數A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城鎮A和城鎮B之間有一條長度為X的雙向道路。 再接下一行有兩個整數S,T(0<=S,T<N)，分別代表起點和終點。 Output 對于每組數據，請在一行里輸出最短需要行走的距離。如果不存在從S到T的路線，就輸出-1. 在這道題中因為數據量不大，所以用四種最短路徑的方法都可以對它進行求解，也用這道題來令自己熟悉一下四種最短路徑的算法： Dijkstra： 1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include<queue> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 typedef pair<int,int> pii; 7 #define N 205 8 #define M 1005 9 #define MAXN 0x3f3f3f3f 10 int y[M],d[M],next[M]; 11 int first[N],dp[N]; 12 int k; 13 14 //寫完函數后這兩句話老是忘記寫，所以還是這樣一開始就寫在一個函數里這樣自己就不會忘了 15 void init() 16 { 17 k=0; 18 memset(first,-1,sizeof(first)); 19 } 20 void add(int a,int b,int c) 21 { 22 y[k]=b,d[k]=c,next[k]=first[a]; 23 first[a]=k; 24 k++; 25 } 26 27 void dijkstra(int src) 28 { 29 priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q; 30 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 31 dp[src]=0,q.push(make_pair(0,src)); 32 while(!q.empty()){ 33 while(!q.empty()&&dp[q.top().second]<q.top().first) q.pop(); 34 if(q.empty()) break; 35 int u=q.top().second; 36 q.pop(); 37 for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i]){ 38 if(dp[y[i]]>dp[u]+d[i]){ 39 dp[y[i]]=dp[u]+d[i]; 40 q.push(make_pair(dp[y[i]],y[i])); 41 } 42 } 43 } 44 } 45 46 int main() 47 { 48 int n,m,a,b,c,s,t; 49 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 50 init(); 51 for(int i=0;i<m;i++){ 52 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 53 add(a,b,c); 54 add(b,a,c); 55 } 56 scanf("%d%d",&s,&t); 57 dijkstra(s); 58 if(dp[t]<MAXN) printf("%d\n",dp[t]); 59 else printf("%d\n",-1); 60 } 61 62 return 0; 63 } View Code

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SPFA： 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <queue> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 20010 7 #define N 205 8 int v[MAXN],d[MAXN],next[MAXN],first[N],visit[N],dp[N]; 9 int k;//k表示路的條數 10 11 void add(int x,int y,int a)//這里添加的是無向圖的邊，所以進行兩次 12 { 13 v[k]=y; 14 next[k]=first[x]; 15 d[k]=a; 16 first[x]=k; 17 k++; 18 v[k]=x; 19 next[k]=first[y]; 20 d[k]=a; 21 first[y]=k; 22 k++; 23 } 24 25 int spfa(int a,int b) 26 { 27 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 28 //memset(visit,0,sizeof(visit));//這一段是沒有必要的，每次spfa做完，他都會最后變為0 29 queue<int> q; 30 dp[a]=0,visit[a]=1; 31 q.push(a); 32 while(!q.empty()){ 33 int c=q.front(); 34 q.pop(); 35 visit[c]=0; 36 for(int i=first[c];i!=-1;i=next[i]){ 37 if(dp[v[i]]>dp[c]+d[i]){ 38 dp[v[i]]=dp[c]+d[i]; 39 if(!visit[v[i]]) q.push(v[i]),visit[v[i]]=1; 40 } 41 } 42 } 43 if(dp[b]<0x3f3f3f3f) return dp[b]; 44 else return -1; 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int n,m,start,End,x,y,a; 50 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 51 k=0; 52 memset(next,-1,sizeof(next)); 53 memset(first,-1,sizeof(first)); 54 for(int i=0;i<m;i++){ 55 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 56 add(x,y,a); 57 } 58 scanf("%d%d",&start,&End); 59 printf("%d\n",spfa(start,End)); 60 } 61 return 0; 62 } View Code

Floyd:

在使用Floyd時應該把矩陣每個點一開始做好初始化，主對角線上均為0；

其他定位一個最大值。

PS:這道題比較坑的地方是兩地間可以有多條路，我們要判斷是否為較小的路放入矩陣中

floyd是基于建立在2維矩陣中的，每次更新出一個到達 i 的最短路徑，都要遍歷一次矩陣，把所有其他節點到 i 點最小值不斷更新出來，因為這道題城鎮數目比較少，可以采取這種

復雜度為O（n^3)的方法，但是通過這個方法我們可以確定任意一點到其他點的最短路徑（自我感覺類似于打表法，有木有？！），不像SPFA做一次只能找到你所需的最短路徑

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define MAXN 0x3f3f3f3f 8 int mat[N][N]; 9 10 void Floyd(int n)//為n*n的矩陣 11 { 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 for(int j=0;j<n;j++){ 14 for(int k=0;k<n;k++){ 15 if(mat[j][k]>mat[j][i]+mat[k][i]) 16 mat[j][k]=mat[j][i]+mat[k][i];//i只是用來計更新次數的，實際上每更新一次，都要將整個矩陣的所有點都遍歷一遍 17 } //所以是mat[j][k]; 18 } 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 int n,m,start,End,x,y,a; 24 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 25 memset(mat,0x3f,sizeof(mat)); 26 for(int i=0;i<n;i++) mat[i][i]=0; 27 for(int i=0;i<m;i++){ 28 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 29 a=min(a,mat[x][y]); 30 mat[x][y]=a,mat[y][x]=a;//在這里要判斷一下，因為兩地之間可以有多條路，我們需要判斷它到底是否為我們要的最短路 31 } 32 scanf("%d%d",&start,&End); 33 Floyd(n); 34 if(mat[start][End]<MAXN) printf("%d\n",mat[start][End]); 35 else printf("-1\n"); 36 } 37 return 0; 38 } View Code

BellMan-ford:

在寫BellMan時，沒必要寫first[]數組了

它執行一次只能找到固定對應的a到b的最短距離，在這一點上是遠遠不如Floyd的，而且復雜度為O(n*k),在數據量特別大時是不適用的

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 #define N 205 7 #define M 20005 8 #define MAXN 0x3f3f3f3f 9 int u[M],v[M],d[M],k; 10 int dp[N]; 11 void add(int x,int y,int a) 12 { 13 u[k]=x,v[k]=y,d[k]=a; 14 k++; 15 } 16 void BellMan(int n,int src) 17 { 18 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); 19 dp[src]=0; 20 for(int i=0;i<n;i++) 21 { 22 for(int j=0;j<k;j++) 23 if(dp[v[j]]>dp[u[j]]+d[j]) 24 dp[v[j]]=dp[u[j]]+d[j]; 25 } 26 } 27 int main() 28 { 29 int n,m,start,End,x,y,a; 30 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 31 k=0; 32 for(int i=0;i<m;i++){ 33 scanf("%d%d%d",&x,&y,&a); 34 add(x,y,a); 35 add(y,x,a); 36 } 37 scanf("%d%d",&start,&End); 38 BellMan(n,start); 39 if(dp[End]<MAXN) printf("%d\n",dp[End]); 40 else printf("-1\n"); 41 } 42 return 0; 43 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/3873601.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 1874 最直接的最短路径问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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