區(qū)分卷積和相關(guān)

圖像處理中常常需要用一個濾波器做空間濾波操作。空間濾波操作有時候也被叫做卷積濾波，或者干脆叫卷積（離散的卷積，不是微積分里連續(xù)的卷積）；濾波器也有很多名字：卷積模版、卷積核、掩模、窗口等。

空間濾波可以分為線性濾波和非線性濾波。非線性濾波常見的有中值濾波、最大值濾波等，相當(dāng)于自定義一個函數(shù)，在數(shù)學(xué)上由于不滿足線性變換因此叫做非線性濾波。這里不細(xì)研究它。

線性濾波則通常是：將模版覆蓋區(qū)域內(nèi)的元素，以模版中對應(yīng)位置元素為權(quán)值，進(jìn)行累加。看起來挺簡單的，但是要區(qū)分相關(guān)(cross-correlation)和卷積(convolution)兩種模式。為什么呢？因?yàn)樵贛ATLAB里是有所區(qū)分的，而且不少中文書里面把它們混淆了。

我們最容易的理解是：將模版中元素從左到右、從上到下，作為使用順序，那么卷積操作的結(jié)果，就是模版第一個元素乘以它覆蓋的元素，加上模版第二個元素乘以它覆蓋的元素，再加上模版第三個元素乘以它覆蓋的元素，...，一直加到模版最后一個元素乘以它覆蓋的元素。好吧，其實(shí)就是：模版覆蓋區(qū)域內(nèi)，元素逐一相乘然后累加，此時的對應(yīng)位置就是上下投影后被覆蓋的位置。

上面這個理解確實(shí)是看起來最容易理解的，因而很多中文書把它叫做"卷積"。然而這個概念其實(shí)叫做相關(guān)，而卷積則相當(dāng)于：將同樣的模版旋轉(zhuǎn)180°后，再做"相關(guān)"操作。當(dāng)然，如果模版是180°對稱的那么卷積和相關(guān)是相同的。但是并不是所有的模版都對稱。因此，我建議，在滑窗操作、計(jì)算圖像梯度等場合，不要使用“卷積”，而要使用“濾波”或者“相關(guān)”。因?yàn)?#xff0c;我們通常講的卷積，其實(shí)是相關(guān)，那就不要用卷積這個詞以免引起混淆。

imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)

f:圖像

w:濾波模版

filtering_mode:濾波模式 'corr':相關(guān)濾波。[默認(rèn)值] 'conv':卷積濾波。

boundary_options:邊界選項(xiàng) P:(沒有引號)邊界外圍補(bǔ)充0。[默認(rèn)值] 'replicate':邊界外圍復(fù)制邊界值 'symmetric':邊界外圍使用邊界鏡像 'circular':圖像的大小通過講圖像處理為二維周期函數(shù)的一個周期來擴(kuò)展

size_options:大小選項(xiàng) 'same':輸出大小與輸入圖像f大小相同。[默認(rèn)值] 'full':輸出與擴(kuò)展（填充）后的圖像大小相同。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab区分卷积和相关的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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