第一章 初识Mathematica
第一章? 初識Mathematica
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1．Mathematica是什么
??? Matematica是由美國Wolfram公司研究開發的一個著名的數學軟件，它提供了非常強大的功能，能夠完成符號運算、數學圖形的繪制、甚至動畫制作等多種操作。Matematica的基本系統主要是用C語言開發的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，Matematica的優勢主要是符號運算和強大的圖形處理功能，Matematica處理的圖形質量好，而且自成一體。
??? Matematica是一種強大的數學計算、處理和分析的工具，主要用于解決研究和工程領域中的問題，也可處理一些基本的數學計算。因為Matematica主要是面向有一定數學知識但并不具有較多的計算機知識的用戶，所以在科學研究單位和學校中有廣泛的應用，Matematica已經成為工程研究人員和學生的最得力的幫手。
Matematica是一個交互式的計算系統，計算是在用戶和Matematica互相交換、傳遞信息數據的過程中完成的。Matematica系統所接受的命令都被稱作表達式，系統在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后返回計算結果。在輸入一個數學公式、方程組、矩陣之后，計算機能直接給出結果，用戶無須考慮中間的計算過程。Matematica直接支持符號運算，用戶只要在計算機上輸入數學公式、符號和等式等，就可以很容易地算出代數、積分、三角以及很多科技領域中的復雜表達式的值。Matematica具有顯示數學表格和圖形的功能，可使用戶對問題的理解形象和具體。
圖1-1? Mathematica 的簡單說明
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2．如何安裝Mathematica3.0
??? Mathematica3.0的安裝軟件共有33.9兆，安裝后有113兆（典型安裝），缺省的安裝目錄是：C:\Program Files\Wolfram Research\Mathematica\3.0
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圖1-2? 獲取Password對話框
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??? 在操作系統環境win98(或其它)下，運行安裝軟件下的setup.exe便開始安裝。安裝過程中要求輸入Lincense ID號和Password以及公司名稱，注意在第一行有一個軟件給出的軟件編號MathID，先選中該編號并復制到剪貼板，然后切換到安裝軟件所在目錄mathmatic3.0，運行mathpass.exe，在彈出的窗口中編輯欄處粘貼軟件編號，單擊Generate就可以獲得Lincense ID號和Password，分別復制到安裝界面指定處，而公司名稱可以任意取一個，然后一路回答Next這樣就可以完成安裝。
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3．如何運行Mathematica3.0
進入Mathematica系統的方法不止一種，常用的是從Win98的開始菜單，選擇
程序->mathematic 3.0-> mathematic 3.0就可以運行軟件了；另一種方法是用Win98中的“新建”“快捷方式”，在Win98 桌面上放置Mathematica圖標即可，可謂一勞永逸。
圖1-3? 啟動Mathematica 3.0
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下面是Mathmatica的簡單使用方法：
（1）用戶可以在選中的工作窗口（稱為NoteBook）中輸入要計算的表達式，注意運行時有兩個窗口，另一個稱為Mathematica的核（Mathematica 3.0 Kernel），它負責處理你的輸入和完成計算等工作；
（2）每次使用Mathematica時，第一次計算時間總是比較長，因為Mathematica要進行一些初始化工作，從第二次開始計算就會很迅速了；
（3）用戶輸入計算公式時和普通的文本輸入一樣，Mathematica將把每次的輸入記錄在案，并給每個輸入記錄用“In[n]”編號，計算結果用”Out[n]”編號，第n個計算結果對應第n 個輸入內容。
（4）用戶輸入完計算公式后，按下“Shift”鍵和”Enter”鍵或按數值鍵盤中的“Enter”鍵，Mathematica將完成計算。
（5）用戶的每一次輸入和Mathmatica的每一次輸出，以及相對應的輸入和輸出，都被稱為“細胞”。可以看到，細胞都用“]”來標識。你可以單擊之來選中一個或者幾個細胞。
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??? 下面是Mathmatica啟動并運行時的界面：
圖1-4? 運行Mathematica
??? 大家應該注意到界面中有7個例子，其中后三個例子分別是求極限 、求導數、求積分。也就是說Mathmatica能作微積分運算，而微積分運算只不過是Mathmatica軟件的一小部分功能而已！
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4．Mathematica中有哪些算術運算符
Mathematica中的算術運算符有：+(加)，-(減)，*(乘，也可用空格代替)，/(除)，^(乘方)。
例：
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5．Mathematica中有哪些基本數學函數和常數
??? 在Mathematica中，定義了一些數學常數，這些數學常數都是精確數。常用的數學常數如下：
| 數學常數 | 意義 |
| Pi | π=3.1415926535897932… |
| E | 自然對數的底，e=2.71828… |
| I | 虛數單位, I= |
| Infinity | 無窮大∞ |
??????? 注意：首字母大寫！
例：
??? 任何高級語言系統里都有指數函數、對數函數和三角函數等常用的數學函數，Mathematica也不例外。下面是常用的數學函數：
| 變量可為實數或復數的函數 | 意義 |
| Exp[z] | 指數函數ex |
| Log[z] | 以e為底的對數函數lnz |
| Log[b,z] | 以b為底的對數函數logbz |
| Sin[z], Cos[z], Tan[z], Cot[z], Csc[z], Sec[z] | 三角函數 |
| ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z], ArcCot[z], ArcCsc[z], ArcSec[z] | 反三角函數 |
| Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Coth[z],Csch[z],Sech[z] | 雙曲函數 |
| ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z], ArcCoth[z], ArcCsch[z], ArcSech[z] | 反雙曲函數 |
例：
注意：
（1）任何函數（包括自己定義的函數在內）后面都使用中括號“[ ]”；
（2）系統定義的函數名稱首字母大寫；Mathematica是區分大小的！
（3）Mathematica會盡量給出精確的結果，除非你使用了計算近似值的函數；
此外，還有其它一些常用的數值函數：
| 實變量的數值函數 | 意義 |
| Floor[x] | 取整函數 |
| Abs[x] | 絕對值函數 |
| Sign[x] | 符號函數 |
| Max[x1,x2,…,xn]或Max[list] | 取最大值，list為一集合 |
| Min[x1,x2,…,xn]或Max[list] | 取最小值，list為一集合 |
整數和組合函數：
| 函數 | 意義 |
| Mod[m,n] | m用n除的余數 |
| FactorInteger[n] | 把整數n分解為素數的乘積 |
| GCD[n1,n2,…]或GCD[s] | 最大公約數，s為一集合 |
| LCM[n1,n2,…]或LCM[s] | 最小公倍數，s為一集合 |
| Prime[k] | 第k個素數 |
| PrimeQ[n] | 當n是素數時返回True,否則返回False |
| n! | 階乘n(n-1)(n-2)… |
| n!! | 雙階乘n(n-2)(n-4)… |
| Binomial[n,m] | 二項式系數 |
偽隨機函數：
| Random[] | 產生一個0~1之間的隨機數 |
| Random[Real,{xmin,xmax}] | 產生一個xmin~xmax之間的實數 |
| Random[Integer,{imin,imax}] | 產生一個imin~imax之間的整數 |
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6．%在Mathematica中代表什么含義
??? 幾乎所有的計算都可能用到前面已經計算好的結果，這時Mathematica提供了一種簡單的調用方式：
| % | 代表上一個的輸出結果 |
| %% | 代表倒數第二個輸出的結果 |
| %n | 編號為n的輸出結果 |
例：
????
注意：結果可以是一個數，一個集合，一個矩陣，甚至一幅圖形等等！
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7．如何計算結果的近似值
在實際應用中，我們通常需要的是一個精確度很高的數值結果，而不是一個絕對準確但表示非常復雜的結果，比如Sin[2/3]或者一個一元四次方程的解。但如果參與運算的量都是精確的，則Mathematica按精確值的方式輸出。我們常用N函數把結果轉換為數值結果。
N函數的使用方法如下：
| N[表達式] | 計算近似值，默認保留6位有效數字 |
| N[表達式,n] | 計算近似值，保留n位有效數字 |
例：
????
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8．Mathematica對命令的輸入有何要求
??? 一行一般輸入一個命令；如果想在一行輸入多個命令則必須用“；”隔開（不能用空格或逗號），但用“；”結尾的命令不顯示結果；也可在多行輸入多個命令，換行時直接按回車鍵即可。
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例：
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9．如何使用幫助
Mathmatica軟件提供了豐富的函數和命令供用戶使用，要記住所有的函數和命令的使用方法是不可能的。在你需要使用某個函數而你卻忘記了其使用方法時，最好的辦法就是把光標移動到此函數名稱最后按F1鍵（或者直接按F1鍵，然后輸入要幫助的函數名稱），此時Mathmatica將彈出關于此函數使用方法的幫助窗口。特別你可以去看看它給出的例子：“Feather Examples”。你可以把它的輸入部分復制到Mathmatica的操作界面NoteBook中，然后自己運行一下，這樣來加深對函數使用方法的理解和掌握。
??? 下面是Sqrt函數的Feather Examples的一部分：
??? 注意錯誤提示信息
??? 作為一個軟件它都有它自己的一套規定，用符合規定的格式輸入才會得到正確的結果，如果輸入錯誤就會得出錯誤的結果或者軟件不予執行并報告錯誤信息。注意這些錯誤信息然后找出錯誤的地方并修改是掌握軟件操作的一個很重要的學習過程；
例：平方根函數Sqrt只能有一個參數，如果用戶給了兩個參數，軟件將提醒用戶并不予執行（原樣輸出）；?
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10．如何使用熱鍵Ctrl+k輸入函數
??? Mathmatica軟件提供了豐富的函數和命令供用戶使用，但要記住所有的函數和命令的名稱是不現實的（特別是某些函數的名稱很長）。怎么辦呢？查資料是一種方法，但有一種更好的方法是按熱鍵“Ctrl+k”。輸入命令的前幾個字母（多少都可以）后按“Ctrl+k”會彈出以這幾個字母開頭的命令，這時你可以用鼠標來進行選擇；是不是很棒！
例：我想畫一個球面，但畫三維參數圖形的函數我忘記了，但我知道前3個字母是Par，下面不用說大家都知道怎么作了吧！
圖1-5? 使用熱鍵輸入函數
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習題
1．計算下列各式的值
? (1)2100????????????????????? (2)e7-9I
? (3)sin15°+cos15°????????? (4)ln(e-2+1)
? (5)log5135????????????????? (6)
2．計算{861，1638，2415}的最大公約數；
3．計算{48，105，120}的最小公倍數；
4．計算 ,分別取x=0.12和x=0.67，計算中精確到50位數值；
5．隨機產生5個0～100之間的實數，并找出最大值；
6．第100個素數是多少？
7．213+1是素數嗎？
總結
以上是生活随笔為你收集整理的第一章 初识Mathematica的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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