題目：給出兩個整數a和b, 求他們的和, 但不能使用 + 等數學運算符。

說明：

a和b都是 32位 整數么？
是的
我可以使用位運算符么？

當然可以

樣例：
如果 a=1 并且 b=2，返回3

顯然你可以直接 return a + b，但是你是否可以挑戰(zhàn)一下不這樣做？

原理：
考慮一個普通的加法計算：5＋17＝22

在十進制加法中可以分為如下3步進行：
? ? 1. 忽略進位，只做對應各位數字相加，得到12（個位上5＋7＝12，忽略進位，結果2）；
? ? 2. 記錄進位，上一步計算中只有個位數字相加有進位1，進位值為10；
? ? 3. 按照第1步中的方法將進位值與第1步結果相加，得到最終結果22。

下面考慮二進制數的情況（5＝101，17＝10001）：
? ? 仍然分3步：
? ? 1. 忽略進位，對應各位數字相加，得到10100；
? ? 2. 記錄進位，本例中只有最后一位相加時產生進位1，進位值為10（二進制）；
? ? 3. 按照第1步中的方法將進位值與第1步結果相加，得到最終結果10110，正好是十進制數22的二進制表示。

接下來把上述二進制加法3步計算法用位運算替換：
? ? 第1步：不進位相加，0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的異或運算，相同為0不同為1。
? ? ? ? ? ?x1= A^B
? ? 第2步：計算進位，只有1＋1會向前產生進位1，相對于這一數位的進位值為10，而10＝(1&1)<<1。
? ? ? ? ? ?x2 =(A&B)<<1
? ? 第3步：相加，將第1步和第2步得到的結果相加，其實又是在重復這2步，直到不再產生進位為止。

? ? ? ? ? ?result = x1+x2

實例：

101+011=1000 //正常加法
位運算加法：
（1） 101 ^ 011 = 110
? ? ? ? ?(101 & 011)<<1 = 010
（2） 110 ^ 010 = 100
? ? ? ? ?(110 & 010)<<1 = 100
（3） 100 ^ 100 = 000
? ? ? ? ?(100 & 100)<<1 = 1000
此時進行相加操作就沒有進位了，即000 ^ 1000=1000即是最后結果

class Solution { public: int aplusb(int a, int b) {// write your code hereif(a==0) return b;if(b==0) return a; int x1, x2;x1=a^b;x2=(a&b)<<1;aplusb(x1,x2); } }; int aplusb(int a, int b) { while(b!=0)? {? ? ??int x1=a^b;? ? ? ? ??int x2=(a&b)<<1;? ? ??a = x1;b = x2; ?? }? ? ?? return a;? ?? } 參考：點擊打開鏈接 參考：點擊打開鏈接 參考：點擊打開鏈接

總結

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