浮點數的加減運算

我們可以先通過十進制的浮點數加減運算步驟來類推二進制的

十進制浮點數加減運算步驟：

浮點數加減運算包括五個步驟：① 對階② 尾數加減③ 規格化④ 舍入⑤ 判溢出

例如：計算9.85211 × 1012 + 9.96007 × 1010

解：

二進制浮點數的加減運算

上面我們進行了十進制的浮點數的加減運算，下面我們可以以此類推，也按照上面五個步驟來做

直接看一個例題：已知十進制數X=?5/256、Y=+59/1024，按機器補碼浮點運算規則計算X?Y，結果用二進制表示，浮點數格式如下：階符取2位，階碼取3位，數符取2位，尾數取9位

解：

首先我們先用補碼表示階碼和尾數，

5D = 101B，1/256 = 2-8 → X = - 101 × 2-8 = - 0.101 × 2-5 = - 0.101 × 2-101

59D = 111011B，1/1024 = 2-10 → Y = + 111011 × 2-10 = + 0.111011 × 2-4 = + 0.111011 × 2-100

再轉化成補碼形式

X：11011,11.011000000

(X是負數 轉化成補碼取反+1 階碼 尾數都一樣操作)

Y：11100,00.111011000

1. 對階

使兩個數的階碼相等，小階向大階看齊，尾數毎右移一位，階碼加1

① 求階差：[ΔE]補=11011+00100=11111，知ΔE=?1

② 對階：

X：11011,11.011000000 → 11100,11. 101100000

X = - 0.0101 × 2-100

2. 尾數加減

-Y：11100,11.000101000

(求碼的負數的方法：連符號位一塊取反+1)

然后讓X加上-Y

11.101100000

+ 11.000101000

10.110001000

所以X-Y：11100, 10.110001000

3. 規格化

X-Y：11100, 10.110001000 à 11101,11.011000100

4. 舍入

無舍入

5. 判溢出

常階碼，無溢出，結果真值為2?3×(?0.1001111)2

浮點數的加減運算——舍入規則

“0”舍“1”入法：

類似于十進制數運算中的“四舍五入”法，即在尾數右移時，被移去的最高數值位為0，則舍去；被移去的最高數值位為1，則在尾數的末位加1。這樣做可能會使尾數又溢出，此時需再做一次右規。

恒置“1”法：

尾數右移時，不論丟掉的最高數值位是“1”還是“0”，都使右移后的尾數末位恒置“1”。這種方法同樣有使尾數變大和變小的兩種可能。

例如

強制類型轉換

轉化的可操作性

char → int → long → double

float → double

int → float：可能損失精度

float → int：可能溢出及損失精度

結論：范圍、精度從小到大，轉換過程沒有損失

原因：拿32位來說：

int：表示整數，范圍 -231 ～ 231-1 ，有效數字32位

float：表示整數及小數，范圍 ±[2-126 ～ 2127×(2?2?23)]，有效數字23+1=24位

總結

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