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编程问答

二分法：两个有序数组长度为N，找到第N、N+1大的数

發(fā)布時(shí)間：2023/12/1 编程问答 43 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了二分法：两个有序数组长度为N，找到第N、N+1大的数小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

題目

兩個(gè)有序數(shù)組長(zhǎng)度為N，找到第N、N+1大的數(shù)

思路1：雙指針，O(N)復(fù)雜度

簡(jiǎn)述思路：
如果當(dāng)前A指針指向的數(shù)組A的內(nèi)容小于B指針指向的數(shù)組B的內(nèi)容，那么A指針往右移動(dòng)，然后nums(當(dāng)前已經(jīng)遍歷過(guò)的數(shù)字個(gè)數(shù))也加一。
如果此時(shí)已經(jīng)遍歷過(guò)的數(shù)字個(gè)數(shù)等于N那么九江移動(dòng)之前的A指針指向的A數(shù)組的內(nèi)容送入result。
其他情況，以相反的邏輯進(jìn)行。

//雙指針?lè)ㄇ蠼?/span> vector<int> GetMid_On(vector<int>& A, vector<int>& B, int N) {int A_index = 0;int B_index = 0;int nums = 0;vector<int> result;while (A_index < N && B_index < N){if (A[A_index] < B[B_index]){A_index++;nums++;if (nums == N){result.push_back(A[A_index - 1]);}if (nums == N + 1){result.push_back(A[A_index - 1]);return result;}}else {B_index++;nums++;if (nums == N){result.push_back(B[B_index - 1]);}if (nums == N + 1){result.push_back(B[B_index - 1]);return result;}}//如果兩個(gè)元素相同}return result; }int main() {vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid_On(A, B, 5);cout << result[0] << endl;cout << result[1] << endl;cout << "結(jié)束" << endl;return 0; }

思路2：迭代法二分

簡(jiǎn)述思路：
先初始化ab數(shù)組的start,end,mid;
然后比較各自mid指向的值的大小。
如果A[a_mid] > B[b_mid]，說(shuō)明，第N大的值在A數(shù)組a_mid的左邊，在B數(shù)組b_mid的右邊，所以對(duì)a_end以及b_start做出更新:
長(zhǎng)度為奇數(shù)的時(shí)候，正好
a_end = a_mid;
b_start = b_mid;
當(dāng)然還要考慮到長(zhǎng)度為偶數(shù)的情況：
a_end = a_mid;
b_start = b_mid + 1;
這里只是對(duì)start進(jìn)行修改，對(duì)于end值不需要修改?？梢耘e例：
A = {2,4,6,8};
B= {1,3,5,7};
a_start = 0,a_end = 3
b_start = 0,b_end = 3
a_mid = b_mid = 3/2 =1;
A[a_mid] > B[b_mid] ,并且，長(zhǎng)度為偶數(shù)，所以
a_end = a_mid =1；
b_start = b_mid +1 =2；
所以A被分割為：{2，4}；
B被分割為：{5，7}；
a_start = 0,a_end = 1
b_start = 2,b_end = 3
a_mid = 1/2 =0;
b_mid = (2+3)/2= 2;
A[a_mid] < B[b_mid] ,并且，長(zhǎng)度為偶數(shù)，所以
a_start = a_mid =1；
b_end = b_mid =2；
此時(shí)達(dá)成a_start == a_end || b_start == b_end條件，所以可以判斷兩個(gè)start的值的大小，取較小值可得到第N大的數(shù)：

//迭代二分法去解 vector<int> GetMid(vector<int>& A, vector<int>& B, int N) {vector<int> result;int a_start = 0, a_end = N - 1;int b_start = 0, b_end = N - 1;//初始化中間位置int a_mid = (a_start + a_end) / 2;int b_mid = (b_start + b_end) / 2;//循環(huán)結(jié)束條件：當(dāng)數(shù)組起始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)重合的時(shí)候，說(shuō)明存在第N大的數(shù)while (a_start != a_end || b_start != b_end){//更新中間坐標(biāo)a_mid = (a_start + a_end) / 2;b_mid = (b_start + b_end) / 2;//如果此時(shí)的A中位數(shù)與B的中位數(shù)相同，說(shuō)明兩個(gè)都是第N大的數(shù)if (A[a_mid] == B[b_mid]){result.push_back(A[a_mid]);result.push_back(A[a_mid] > B[b_mid] ? B[b_mid]: A[a_mid]);return result;}//如果A的中位數(shù)>B的中位數(shù)，說(shuō)明此時(shí)第N大的數(shù)在A的左邊，B的右邊，所以需要更新a_end以及b_startelse if (A[a_mid] > B[b_mid]){//如果當(dāng)前a_start-a_end之間的長(zhǎng)度為偶數(shù)，那么中間值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){a_end = a_mid;b_start = b_mid;}else{a_end = a_mid;b_start = b_mid + 1;}}//如果A的中位數(shù)<B的中位數(shù)，說(shuō)明此時(shí)第N大的數(shù)在A的右邊，B的左邊，所以需要更新a_start以及b_endelse{//如果當(dāng)前a_start-a_end之間的長(zhǎng)度為奇數(shù)，那么中間值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){a_start = a_mid;b_end = b_mid;}//如果當(dāng)前a_start-a_end之間的長(zhǎng)度為偶數(shù)，那么中間值就是mid+1else{a_start = a_mid + 1;b_end = b_mid;}}}//判斷兩個(gè)start的值的大小if (A[a_start] > B[b_start]){result.push_back(B[b_start]);if (b_start + 1 < N){if (A[a_start] > B[b_start + 1])result.push_back(B[b_start + 1]);elseresult.push_back(A[a_start]);}elseresult.push_back(A[a_start]);}else{result.push_back(A[a_start]);if (a_start + 1 < N){if (A[a_start + 1] <= B[b_start])result.push_back(A[a_start + 1]);elseresult.push_back(B[b_start]);}elseresult.push_back(B[b_start]);}return result; }int main() {vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };vector<int> B = { 2,4,5,6,9 };//vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid(A, B, 5);for(int i = 0;i < result.size();i++)cout << result[i] << endl;cout << "結(jié)束" << endl;return 0; }

思路3：遞歸法二分

寫完迭代法之后，遞歸將a_start,a_end,b_start,b_end，作為遞歸函數(shù)的參數(shù)放入。遞歸函數(shù)的一開(kāi)始寫終止條件，參考迭代法。
終止條件后面，寫根據(jù)中間值的大小，對(duì)a_start,a_end,b_start,b_end進(jìn)行不同賦值，達(dá)到分割數(shù)組的目的。

//遞歸二分法求解 vector<int> GetMid(vector<int>& A, vector<int>& B, int a_start,int a_end,int b_start,int b_end,int N) {vector<int> result;//初始化中間位置int a_mid = (a_start + a_end) / 2;int b_mid = (b_start + b_end) / 2;//如果有答案了if (A[a_mid] == B[b_mid]){result.push_back(A[a_mid]);result.push_back(A[a_mid] > B[b_mid] ? B[b_mid] : A[a_mid]);return result;}if (a_start == a_end || b_start == b_end){//判斷兩個(gè)start的值的大小if (A[a_start] > B[b_start]){result.push_back(B[b_start]);if (b_start + 1 < N){if (A[a_start] > B[b_start + 1])result.push_back(B[b_start + 1]);elseresult.push_back(A[a_start]);}elseresult.push_back(A[a_start]);}else{result.push_back(A[a_start]);if (a_start + 1 < N){if (A[a_start + 1] <= B[b_start])result.push_back(A[a_start + 1]);elseresult.push_back(B[b_start]);}elseresult.push_back(B[b_start]);}return result;}//遞歸更新邊界值if (A[a_mid] > B[b_mid]){//如果當(dāng)前a_start-a_end之間的長(zhǎng)度為偶數(shù)，那么中間值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){return GetMid(A, B, a_start, a_mid, b_mid, b_end, N);}else{return GetMid(A, B, a_start, a_mid, b_mid + 1, b_end, N);}}//如果A的中位數(shù)<B的中位數(shù)，說(shuō)明此時(shí)第N大的數(shù)在A的右邊，B的左邊，所以需要更新a_start以及b_endelse{//如果當(dāng)前a_start-a_end之間的長(zhǎng)度為偶數(shù)，那么中間值就是midif ((a_start + a_end) % 2 == 0){return GetMid(A, B, a_mid, a_end, b_start, b_mid, N);}else{return GetMid(A, B, a_mid + 1, a_end, b_start, b_mid, N);}} }int main() {vector<int> A = { 2,4,5,6,9 };//vector<int> B = { 2,4,5,6,9 };int N = A.size();vector<int> B = { 1,3,7,8,10 };vector<int> result = GetMid(A, B, 0, N-1,0,N-1,N);for(int i = 0;i < result.size();i++)cout << result[i] << endl;cout << "結(jié)束" << endl;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二分法：两个有序数组长度为N，找到第N、N+1大的数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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